第六章 3.2 离散型随机变量的方差-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知随机变量X的分布列为PX=)=13,k=3,6,9.则DX=() A.6 B.9 C.3 D.4 解析EX=3×13+6×13+9×13=6 DX=(3-62×13+(6-62×13+(9-62×13=6 答案A 2.(多选)若随机变量X服从两点分布，其中PX=0)=13,EX,DX分别为随机变量X 的均值与方差，则下列结论正确的是( A.P(X=1)=EX B.E(3X+2)=4 C.D3X+2)=4 D.DY=49 解析随机变量X服从两点分布，其中PX=O)=13, .PX=1)=23,EX=0X13+1×23=23, DX=lalvs4allcol(0-f(23))2X 13+avs4lal\col(1-f(23))2X23=29, 显然A正确，D错误 在B中，E3X+2)=3EX+2=3×23+2=4,故B正确. 在C中，D3X+2)=9DX=9×29=2,故C错误. 答案AB 3.随机变量X的分布列如表所示，且EX=2,则D2X一3)=() 0 2 16 13 A.2 B.3 C.4 D.5 解析，16+p+13=1,p=12, ∴.EX=0×16+2×12+a×13=1+a3, .1十a3=2,即a=3, DX=(0-2)2×16+(2-2)2×12+(3-2)2×13=1. ∴.D(2X-3)=4DX0=4,故进C. 答案C 4.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，若EX=0,DX=1,则a= b= X -1 0 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 P a b c 112 解析由题知a+b+c=1112,一a十c+16=0, 12×a+12×c+22×112=1, ∴.a=512,b=14. 答案51214 5.若p为非负实数，随机变量的分布列如下表，则E的最大值为 ,D5的最 大值为 0 1 2 12-p 12 解析E=p十1≤32(0≤p≤12)： D5=-p2-p+1≤1. 答案321 6.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场 的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不 足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的 概率分别为14,16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23；两人滑雪时间 都不会超过3小时，且两人滑雪时间相互独立， (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与均值E5,方差D飞 解析(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元， 甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为avs4 alcol(1一f112)=14, aws4\alcol(1-\f(123)=16. 两人都付0元的概率为P1=14×16=124, 两人都付40元的概率为P2=12×23=13, 两人都付80元的概率为P3=14×16=124, 则两人所付费用相同的概率为P=P1十P2十P3=124+13十124=512 (②)设甲、乙所付费用之和为5，号的可能取值为0,40,80,120,160，则 P(=0)=14×16=124, P(=40)=14×23+12×16=14, P(=80)=14×16+12×23+14×16=512, P(=120)=12×16+14×23=14, P(E=160)=14X16=124 所以的分布列为： 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0 40 80 120 160 124 14 512 14 124 E5=0×124+40×14+80×512+120×14+160×124=80. D5=(0-80)2×124+(40-80)2×14+(80-802×512+(120-80)2×14+(160-80)2× 124=40003. [关键能力综合提升] 7.(多选)设0<x<12,随机变量的分布列如下： P 0.5 0.5-x 则当x在aws4 alico.10,12)内增大时() A.E减小 B.E增大 C.D减小 D.D增大 解析设0<x<12,由随机变量的分布列， 得：E=0.5-x+2x=0.5+x, D5=[0-(0.5+x)]2×0.5+[1-(0.5+x)]2×(0.5-x)+[2-(0.5+x)]3=-x-1)2+54, 当x在avs4