第六章 3.1 离散型随机变量的均值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)随机变量X和Y,其中Y=12X十7，且EY=34,若X的分布列如表： 2 3 n 112 则下列正确的是( A.EY=12 B.EY=94 C.m=13 D.n=13 解析根据分布列可知m十n=1一14一112=23. 因为Y=12X+7 所以EY=34,可得12EX+7=34, 解得EX=4, 即1×14+2×m十n×3+4×112=94, 整理得2m十3n=53,解得m=13,n=13 故选B,C,D 答案BCD 2.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85， 设发现目标的雷达台数为X,则EX等于( )》 A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22 解析P=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.1×0.15=0.015:PX=1)=0.9×(1-0.85)+ 0.85×(1-0.9)=0.22: PX=2)=0.9×0.85=0.765 所以X=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75 答案B 3.现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金 额的均值是() A.6 B.7.8 C.9 D.12 解析设此人的得奖金额为X,则X的所有可能取值为12,9,6P=12)=1822310CCC =115,PX=9)=2812310CCC=715,PX=6=38310CC=715,故EX=7.8.故选B 答案B 4.随机变量X的分布列如下： ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 -2 0 2 a 13 若数学期望EX=13,则c= 解析由题意可得：a十13+c=1,且-2a十2c=13,解得a=14,c=512. 答案512 5.马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表： X P(=X) 请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊， 但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案Eξ= 解析设P(=1)=P(=3)=a,P(=2)=b,则2a+b=1,所以E=a+2b+3a=2 (2a+b)=2 答案2 6.为了整顿道路交通秩序，某地将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解情况，在 普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据： 处罚金额x(单位：元) 0 5 10 15 20 会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10 (①)若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的 概率的差是多少？ (2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验. ①求这两种金额之和不低于20元的概率： ②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望， 解析(1)由条件可知，处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是 40200-10200=320. (②)①设“两种金颜之和不低于20元”的事件为A,从5种金额中随机抽取2种，总的 抽选方法共有C25=10种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为P(4)=610 =35. ②根据条件，X的可能取值为5,10,15,20,25,30,35，分布列为： X 5 10 15 20 25 30 35 P 110 110 15 15 15 110 110 EX=5×110+10×110+15×15+20×15+25×15+30×110+35×110=20 [关键能力综合提升] 7.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 取一球，又记下它的颜色，这两次取出白球数X的均值为( ) A.1 B.12 C.2 D.3 解析由题意可得，随机变量X的所有可能值为0,1,2 P=0)=11111212CCCC=14, PX=1)=111112122CCCC=12, PX=2)=11111212CCCC=14. 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 14 12 14 EX=0×14+1×12+2×14=1. 答案A 8.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某 个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成 语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜错得0分，则这两个 同学各猜1次，得分之和X的均值(