第六章 2.2 离散型随机变量的分布列-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数， 则PX=0)=() A.0 B.12 C.13 D.23 解析设失败率为p,则成功率为2p,应有：p+2p=1,所以p=13,即PX=0)=13 答案C 2.随机变量X的分布列如表，则m=( 2 3 4 14 13 16 A.13 B.12 C.16 D.14 解析由分布列性质得14+m+13+16=1, 所以m=14 答案D 3.随机变量的分布列如下： 0 其中2b=a+c,则P(1=1)等于( A.13 B.14 C.12 D.23 解析因为2b=a+c.又因为a十b十c=1,所以b=13,所以P01=1)=a十c=23 答案D 4.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)， 如果PX<10)=0.3,P(10≤X≤30)=0.4，那么PX>30)= 解析根据随机变量分布列的性质，可知P<10)+P10≤X≤30)+PX>30=1,故 PX>30)=1-0.3-0.4=0.3 答案0.3 5.已知离散型随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 35 110 则m= PX≤2)= ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由离散型随机变量X的分布列，得： 35十m+110=1,解得m=310 所以，PX≤2)=PX=1)+PX=2)=35+310=910 答案310910 6.甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲射击一次命中10,9,8环的概率 分别为25,25,15，乙射击一次命中10,9环的概率分别为16,56，一轮射击中，甲、乙 各射击一次。甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响 (1)求在一轮射击中，甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率： (2)设一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为X,求X的分布列. 解析(1)当甲命中的环数高于乙命中的环数时，只有一种情况：甲击中10环，且乙击 中9环，这时的概率为P%1=25×56=13,所以甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率P =1-P1=23 (2)甲、乙命中的环数之和X的可能取值为17,18,19,20， PX=17)=15×56=16,PX=18)=15×16+25×56=1130, PX=19)=25×56+25×16=25,PCK=20)=25×16=115, 所以随机变量X的分布列为 17 18 19 20 16 1130 25 115 [关键能力综合提升] 7.(多选)已知随机变量X的分布列为PX=n=a(n十1)(n十2)(n=0,1,2),其中 a是常数，则() A.PX=0)+PX=1)+PX=2)=1 B.a=43 C.P(0≤X<2)=89 D.以上均不正确 解析根据题意，随机变量X的分布列为P(X=n)=a(n十1)(n+2)(n=0,1,2), 则有PX=0)+PX=1)+PX=2)=a2+a6+a12=1,解得a=43,则P0≤X<2)=P X=0)+PX=1)=23+29=89 答案ABC 8.(多选)已知随机变量的分布列为： -2 -1 0 1 2 3 112 312 412 112 212 112 若P(2<x)=1112,则实数x的值可以是( A.5 B.7 C.9 D.10 ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由随机变量的分布列，知： 52的可能取值为0,1,4,9， 且P(2=0)=412, P(2=1)=312+112=412,P(2=4)=112+212=312, P(2=9)=112,,P(2<x)=1112, ∴，实数x的取值范围是4<x≤9.故选A,B,C 答案ABC 9.已知随机变量X的分布列如表所示，则实数x= X 1 2 3 14 解析由题意得：0≤x2≤1,0≤x≤1,14)十x=1, 解得x=12 答案12 10.设随机变量的分布列为P(=)=ck(k+1),k=1,2,3,c为常数，则P aws4alicol(f(152)= 解析，随机变量的分布列为P=)=ck(k十1)，k=1,2,3,c为常数， ∴.c2十c6十c12=1,解得c=43, ..Pavs4 alcol0f152)=P(=1)+P(=2)=c2+c6=23c=23×43=89 答案89 [核心价值探索创新] 11.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或 每人都已投球3次时结束，