第五章 4 二项式定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)二项式avs4alco1c+fmr》6展开式中的常数项为15，则实数m的值可 能为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析二项式lavs4acol任+mr)6展开式的通项T+1=Ck65- als4 alcol0mrk=C哈x-m令6-32k=0,得k=4,常数项为C46r=15,则m4 =1,得m=±1故选A,B. 答案AB 2.若(1-2)2022=a+a1x+…+a2222022(x∈R),则a12+a222+…+a202222022= () A.2 B.0 c.-1 D.-2 解析令x=12,则由(1-2222=a0十ax+…+a22x2o22,得aws4 alcol(1-2×1 f12)2022=a十a12+a222+…+a202222022=0,令x=0,得a=1,所以a12+a222+… +a202222022=-1. 答案C 3.(多选)下列结论正确的是() A,若Cm10=C3m-210,则m=3 B.若A2n+1-A2n=12,则n=6 C.在(1十x)2+(1十x)3+(1十x)1+…十(1十x)1的展开式中，含x2的项的系数是220 D.(x一1)8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大 解析若Cm10=C3m-210,则m=3m-2或m十3m一2=10，解得m=1或m=3,故 A错误：若A2n+1一A2n=12,则n=6,故B正确：在(1+x2+(1+x)3+(1+x4+…+(1 +x)1的展开式中，含x2的项的系数是C22+C23+C24++C211=C33+C23+C24+… +C211=C312=220,故C正确：(x一1)3的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，故D 不正确 答案BC 4.(2022北京卷)若(2x-11=ar4+a3x3+a2x2+a1x+ao,则a十a十a4=() A.40 B.41 C.-40 D.-41 解析当x=1时，1=a4十a+a2十a1十a①：当x=-1时，81=a4-a十a2一a1十ao②： ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①+②，得a十a2+a4=41 答案B 5.设二项式avs4alco1:-fax)6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B若 B=44,则a= 解析解法一avs4 alcol:一yar》6的展开式的通项为 T=ct·(2广=c-a 分别令6-32k=0,6-32k=3,解得k=4,k=2,则B=C46(-a/,A=C26(-a)2 B=44,a>0,.a=2 解法二二项式中x的暴指数比为2：1，因此6=2十4时出现常数项，从而常数项为B =C46:6=4十2时出现x3项，从而其系数为A=C26a2,注意到B=44,即C46=4C26a2, 又a>0,从而a2=4,则a=2 答案2 6.已知avs4alco1(2x2-y1x)m(n∈N+)的展开式中所有的二项式系数和为128 (1)求展开式中二项式系数最大的项： (2)求avs4alco1(2x+y1x2)八as4alco1(2x2-/1x)m的展开式中的常数项. 解析(1)由题意知C0m+C1n+…+Cn=128=27,故n=7,通项为T+1=Ckn (2x2y-avs4alco1(-1x)k=(-1)2-Cknx2n-3,∴.展开式中二项式系数最大的项为T =(-1)24C37x5=-560xc5,T3=(-1)423C47x2=280x2.(2)由(1)知aws4 alcoll2x2-f1x7 的通项为T+1=(-1)27-Ck7x14-3秋， ∴.aws4 alcol(2x+fx2as4 alicoll2x2-l7中，当2xT+1=(-1)28 Ck7xl5-3致为常数项时，k=5:当1x2·T+1=(-1)27-℃k7x12-3秋为常数项时，k=4.综上， 展开式中的常数项为（一1）523C57+(-1)123C47=112 [关键能力综合提升] 7.已知(1十乎展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，(1十乎 a十ax十a2x2+…十ax,若a1十a2十…十an=242,则as4 alcol(x十fx》4展开式中常数 项() A.32 B.24 C.4 D.8 解析(1十y展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，则C2= C3n,求得n=5,令x=0,则ao=1.令x=1,则(1+)5=a0+a1十a2十…+an=243.又35=243， 所以1=2.所以avs4alco1K+f