第五章 2 排列问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达浅 [必备知识基础巩固] 1.从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法() A.5种 B.10种 C.20种 D.60种 解析由题意得共有给法A25=5×4=20种. 答案C 2.要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在开头， 并且任意两个合唱节目不相邻，则不同排法的总数是() A.A88 B.A38·A33 C.A55·A35 D.A55·A38 解析独唱节目有A55种排法，合唱节目不相邻为插空，又不排在开头，所以合唱节 目有A35种排法，所以共有A55·A35种安排方法 答案C 3.(多选)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的不同的所有四位数.下列结论 正确的是() A.A46 B.A45 C.A15A35 D.A46-A35 解析（直接法）先排第1位，A15A35: (间接法)A46-A35,故选C,D 答案CD 4.将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车分别有1位 司机和1位售票员，则共有 种不同的分配方案 解析解决这个问題可以分为两步： 第1步，把4位司机分配到4辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4 个元素排成一列，有A44种方法： 第2步，把4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，也有A44种方法 由分步乘法计数原理知，分配方案共有A44·A44=576种. 答案576 5.某电视台计划在某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同 的公益宣传广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益宜传广告，且3个公益宜传广告 不能两两相邻播放，则不同的播放方式有 种.（用数字作答） 解析先考虑第一个和最后一个位置必为公益宣传广告，有A23=6(种)，另一公益广 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 告插入3个商业广告之间，有A12=2(种)：再考虑3个商业广告的顺序，有A33=6(种)， 故共有6×2×6=72（种） 答案72 6.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目. (1)3名女生相邻，有多少种不同的站法？ (②)女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？ 解析(1)3名女生相邻可以把3名女生作为一个元素，和4名男生共有5个元素排列， 有A55=120种情况，其中3名女生内部还有一个排列，有A33=6种情况， ∴.一共有120×6=720种不同的站法： (②)女生甲不能站在最左端，从不包含甲的另外6人任选1人排在最左端，其余的人全 排，故有A16A66=4320种. 「关键能力综合提升] 7.(多选)用1,2,3,4,5这五个数字，组成三位数，则() A.若允许重复，则可组成为125个 B.若不允许重复，则可组成为60个 C.可组成无重复数字的偶数为24个 D.可组成无重复数字的奇数为24个 解析组成三位数，若允许重复，则可组成53=125个：若不允许重复，则可组成A35 =5×4×3=60个：组成无重复数字的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A24个，另 一类是4作个位数，也有A24个，因此符合条件的偶数共有A24十A24=24(个)：组成无重 复数字的奇数有A13A24=3×4×3=36(个) 答案ABC 8.(多选)把5件不同产品A,B,C,D,E摆成一排，则) A.A与B相邻有48种摆法 B.A与C相邻有48种摆法 C.A,B相邻又A,C相邻，有12种摆法 D.A与B相邻，且A与C不相邻有24种摆法 解析产品A与B相邻，把A,B作为一个元素有A44种方法.而A,B可交换位置， 所以有2A44=48种摆法：当A,B相邻又满足A,C相邹，有2A33=12种摆法：A与B相 邻，且A与C不相邻有48一12=36种摆法，故远ABC 答案ABC 9.一天课程表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课 方法有 种：要使数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 有 种. 解析要使文、理科间排，有两种情况：文科排1,3,5，理科排2,4,6或理科排1， 3,5,文科排2,4,6，共有A33·A33+A33·A33=72种排法.数学与物理连排，则把 数学、物理当作一个元素，化学不得与数学、物理连排，用插空法得：A33·A24·2=144 种排法 答案72144 10.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1个，每人值班1天.若 7位员工