第三章 空间向量与立体几何 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 章未达标检测 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.己知平面a的法向量为a=(1,2,一2)，平面的法向量为b=(一2，一4,9，若a⊥ B,则k=() A.4 B.-4 C.5 D.-5 解析，a⊥B,.a⊥b,∴.ab=-2-8-2k=0,∴.k=-5 答案D 2.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,则p4 =() A.-1 B.1 C.0 D.-2 解析p=a-b=(1,0,-1),q=a+2b-c=(0,3,1),pq=1×0+0×3+1× (-10=-1. 答案A 3.在△4BC中，已知=(2,4,0)，=(-1,3,0)，则∠ABC=() A.4 B.x3 C.2π3 D.3π4 解析c0s〈，)=4AB-→）-→AB-一)一)=101012=22， 所以〈，)=4，所以∠ABC=n-4=3x4 答案D 4.如图，正方体ABCD-AB1CD的棱长为1，点O是A1C1的中点，则点O到平面ABCD1 的距离是() A.3)2 B.2)4 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.12 D.33 解析以D为坐标原点， ,分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。则 A(1,0,0),B1,1,0),D(0,0,1),C(0,1,1),Oavs4 alcol0f112),1,=(0,1, 0),=(-1,0,1),=alvs4 alcol0f112),0. 可求得平面ABCD1的一个法向量n=(1,0,1),∴点O到平面ABC1D1的距离d= f0o①1O-→)n0=24 答案B 5.如图，空间四边形OABC中，=a,=b,=c,点M在上，且OM=2MA, 点N为BC中点，则=() B A.12a-23b+12c B.-23a+12b+12c C.12a+12b-12c D.23a+23b-12c 解析由题意-+++=13+_→+12=-23++12-12=- 23+12+12 又=a, 三b →=c,:.=-23a+12b+12c,故选B 答案B 6.如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点 F为PC中点，则二面角CBFD的平面角的正切值为() A.36 B.3)4 C.33 D.233 解析连接BD交AC于点O,连接OF,易知OB,OC,OF两两垂直， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 以O为原点，OB,OC,OF所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 设PA=AD=AC=1,则BD=3,所以Bavs4 alcol(or3)2),0,0),F alvs4alcol(0,0,12)),Clalvs4alcol(0,(12),0),Dlavs4alcol(-r(3)2),0,0). 易知=as4 abcol0,2,0)为平面BDF的一个法向量. 由+=avs4aeo1(-f0r612,0,一=ars4 alco110i0r312.可求得平面BCF的- 个法向量为n=0,3,),所以c0s(m,)=2)7,由题图知二面角C-B那D的平面角 为锐角，所以m(,)=27,所以am〈，一)=233 答案D 7.三棱柱ABCA1B,C1的侧棱与底面垂直，A41=AB=AC=1,AB⊥AC,N是BC的中 点，点P在AB1上，且满足=1，直线PN与平面ABC所成的角为取最大值时，A的 值为) A.12 B.22 C.3)2 D.5)5 解析以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间 直角坐标系A-z,则=alvs4 alcol(f(112),一1，易得平面ABC的一个法向量为n=(0, 0,I),则直线PN与平面ABC所成的角满足： sin9=eos〈，n>1=-1be0rea+c(2+(-D2, 李B 又0∈0，π2》，所以当sin9最大时，6最大， 所以当元=12时，sin日取得最大值，为5)5，此时直线PN与平面ABC所成的角8取最 大值 答案A ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.已知梯形CEPD如图(I)所示，其中PD=8,CE=6,A为线段PD的中点，四边形 ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD,得到如图2)所示