第三章 4.3 第2课时 空间中的距离问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基墙·是枝能·套养达浅 [必备知识基础巩固] 1.若O为坐标原点， =(1,1,-2,=(3,2,8),=(0,1,0),则线段4B的 中点P到点C的距离为() A.165)2 B.214 C.53 D.53)2 解析由题意=12(+)=as4alco12,782,.一=一-一=1 alws4 ancol(-2,-y12,-3,|1=14)+9=53)2 答案D 2.在空间直角坐标系O-z中，平面O4B的一个法向量为n=(2,一2,1)，己知点P (-1,3,2),则点P到平面O4B的距离d=() A4 B.2 C.3 D.1 解析 =(-1,3,2),d=f0o(OP一)ln0=-2-6+23)=2. 答案B 3.已知三棱锥O-4BC,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,且OA=1,OB=2,OC=2, 则点A到直线BC的距离为() A.2 B.3 C.5 D.3 解析以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可知A(1,0,0),B 0,2,0),C0,0,2),=(-1,2,0,=(0,-2,2,1=1+4+0=5,1 f0o(AB→)→)BC-)I)=2 ∴.点A到直线BC的距离d=5一2=3 答案B 4.已知过点P(1,0,0)的两条直线1与2,1平行于向量1=(0,1，一1)，12平行于 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 向量s2=(1,1,0),则点P0,1,0)到直线1与确定的平面π的距离为 解析设平面！的法向量n=(x,y,), 由1·n=为3·n=0得y-z=0,x十y=0.) 取x=1,则y=一1,2=-1，所以n=(1,一1，-1)， 又因=(-1,1,0)，所以点P1到平面π的距离为oPP1→)0=2r3=33 答案3)3 5.如图，在三棱柱ABC41BC1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底而ABC,则点B1到 平面ABC1的距离为 解析建立如图所示的空间直角坐标系，则Aavs4a小col0f0r(312),0,B(0,1,0), B(0,1,1),C(0,0,1),则=avs4 alco10f0r(312),-1, =(0,1,0),=(0,1,-10 设平面ABC1的一个法向量为n=(x,y,I), 则有o(C1A→)·n=f(r(312C1B-)·n=y-1=0, 解得n=alws4 alcol(ffr(3)3),1,l), 则所求距离为f0o(C1B1→)n)=1f13)+1+1=21)7. 答案21)7 6.已知直三棱柱ABCA1B1C,过A1,B,C1三点的平面和平面ABC的交线为1. (1)判断直线A1C,和1的位置关系，并加以证明； (2)如果AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°，求点A1到直线1的距离 解析(1)4C1∥1证明如下： ,A1C1∥AC,∴A1C∥平面ABC 又平面A1CBn平面ABC=,∴.1∥A1C ·独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)建立空间直角坐标系Ay2,如图，则B(4,0,0),C(4,3,0),A1(0,0,1),C (4,3,10,=4,0,-10,=(4,3,0 过点B作BH⊥A1C1,垂足为H,由(I)知，1∥A1C1,,BH即为点A1到直线1的距离. .=16,=f0oA1B-)-)A1C1-)D=165, ∴.=A1B→）→)=135， 即点A1到直线1的距离为135 [关键能力综合提升] 7.(多选)如图所示，在正三棱柱ABC-A BC1中，AC=2a,BB1=3a,D是A1C的中点， 点F在线段A41上，若CF⊥平面BDF,则AF的长度为() A.a B.3a C.2a D.23a 解析因为CF⊥平面BDF, 所以CF⊥DF在矩形ACCA1中， 设AF=m, CD2=DF2+CF2=CC21+DC21=10a2,1 CF2=4a2+m2,DF2=(3a-m)2+a2,② 联立①②解得m=a或m=2a,则AF的长度为a或2a,故选A,C 答案AC 8.(多选)如图，在直三棱柱ABC41BC1中，AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°，D,E, F分别为AC,AA1,AB的中点.则下列结论正确的是() ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.AC1与EF相交 B.BC1∥平面DEF C.EF与AC1所成角的大小为90 D.点B,到平面DEF的距离为2)2