第二章 3.1 抛物线及其标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·奢养达浅 [必备知识基础巩固] 1.(多选)经过点Pバ4.一2)的抛物线的标准方程为( A.y2=x B.x2=8y C.x2=-8y D.y2=-8x 解析若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为y2=2pX,又因为抛物线经过点P (4,一2).所以（一2）2=2p×4.解得p=12,所以抛物线的方程为y2=x.若抛物线的焦点 在y轴上.设抛物线的方程为x2=2py,因为抛物线经过点P(4,2).所以42=2p× (-2),解得p=-4.所以抛物线的方程为X2=一8y故选AC. 答案AC 2.已知抛物线的焦点为F(a,0(a<O).则抛物线的标准方程是() A.y2=2ax B.y2=4ax C.y2=-2ax D.y2=-4ax 解析因为抛物线的焦点为F代a,0(a<0).所以抛物线的标准方程为y2=4aX,故选 B. 答案B 3.O为坐标原点.F为抛物线C:y2=42x的焦点.P为C上一点，若|PF1=42.则 △POF的面积为() A.2 B.22 C.23 D.4 解析抛物线C的准线方程为x=一2，焦点F(2,0).由PF=42及抛物线的定义 知.P点的横坐标xp=32.从而yp=±26， 所以5aPoF=12引OF1|yp=12×2×26=23. 答案C 4.已知抛物线y2=2px(p>0)上的点到准线的最小距离为3.则抛物线的焦点坐标为 解析抛物线y2=2px(p>0)上的点(Xo,yo)到准线的距离d=Xo+p2(Xo≥0).故dmin =p2,依题意p2=3.即焦点坐标(3.0). 答案(3.0) 5.设抛物线y=mx2(m≠0)的准线与直线y=1的距离为3，则抛物线的标准方程为 解析y=mx2(m≠0)可化为x2=1m%. 其准线方程为y=一14m.由题意知-14m=-2或-14m=4.解得m=18或m= -116. 故所求抛物线的标准方程为x2=8y或x2=-一16y. 答案x2=8y或x2=-16y 幸独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.根据下列条件求抛物线的标准方程 (1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点： (2)抛物线的焦点在x轴上，直线y=一3与抛物线交干点A,IAF=5 解析(1)双曲线方程化为×29-y216=1.左顶点为（一3.0）.由题意设抛物线方程 为y2=-2px(p>0)且-p2=-3,p=6,抛物线方程为y2=-12X, (2)设所求焦点在X轴上的抛物线方程为 y2=2ax(a≠0).A(m.-3). 由抛物线定义得5=|AF=m+1fa2) 又(-3)2=2am.∴a=±1或a=±9 故所求抛物线方程为y2=±2×或y2=±18x. [关键能力·综合提升] 7.已知A为抛物线C:y2=2pxp>0)上一点.点A到C的焦点的距离为12.到y 轴的距离为9，则p=() A.2 B.3 C.6 D.9 解析设焦点为F,点A的坐标为(Xo,yo). 由抛物线定义得引AF=xo十p2, 点A到y轴的距离为9，Xo=9 .9+p2=12.∴.p=6 答案C 8.(多选)设抛物线y2=2pxp>O)的焦点为F.点M在y轴上，若线段FM的中点B在 抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为24，则点M的坐标为( A.(0.-4) B.(0.-2) C.(0.2) D.(0.4) 解析根据题意，抛物线y2=2px的焦点为la lvs41aco1(1fp2).0), 准线方程为X=一p2.设B的坐标为(m.n) 若B为F,M的中点.则m=p22=p4.又由点B到抛物线准线的距离为2)4 则p4-1a1vs41a小co1(-1fp2)=2)4.解可得p=2. 则抛物线的方程为y2=22x.且m=2)4.又B在抛物线上 则n2=22×2)4=1. 解可得n=±1.则B的坐标为1a1vs41a八co1(1fr(24),±1) ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 则点M的坐标为(0.2)或(0.一2).故选B.C. 答案BC 9.如图.正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b).原点O为AD的 中点.抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点.则ba=」 解析根据两正方形的边长及O为AD的中点，求出点C,F的坐标.将两点坐标代入 抛物线方程列式求解， 正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b.O为AD的中点，C lalvs4lal]col(f(a2).-a).Fla\vs4\allc