第二章 2.1 双曲线及其标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.平面内到两定点F(一3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹() A.椭圆 B.线段 C.两条射线 D.双曲线 解析根据双曲线定义MF1一AMP=±4且F1F2=6>4, 点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，且焦距为6，故选D 答案D 2.(多选)F1,F2是双曲线x29-y216=1的两个焦点.若双曲线上一点AM到它的一个焦 点的距离等于16，则点M到另一个焦点的距离为() A.8 B.10 C.22 D.32 解析设MF=16,根据双曲线的定义知avs4 al col(MF.2引-l6=6,即MF2-16=± 6,解得MF=10或MF=22.故选BC 答案BC 3.己知双曲线C:x29一y216=1的左、右焦点分别为F,F2,P为双曲线C的右支上 一点，且PF=FF,则△PFF2的面积等于() A.24 B.36 C.48 D.96 解析由题意，得1FFz=PF2=10且PF-PF=6,PF1=16 由勾股定理，得△PFF2的边PF1上的高h=I02-82=6,.△PFF2的面积S=12h· PF1=12×6×16=48 答案C 4.已知双曲线x2m-y23m=1的一个焦点是(0,2)，椭圆y2n一x2m=1的焦距等于4， 则n= 解析因为双曲线的焦点为(0,2)， 所以焦点在y轴上， 所以双由线的方程为y2一3m一x2一m=1, 即a2=一3m,b2=一m,所以c2=一3m一m=-4m=4,解得m=一1，所以椭圆方程 为y2n十x2=1,且n>0,椭圈的焦距为4，所以c2=n-1=4或1一n=4,解得n=5或-3 (含) 答案5 5.已知方程x2m2十n一y23m2一n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4， ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 则n的取值范围是 解析由题意得(m2+n)3m2-n)>0,解得-m2<n<3m2.又由该双曲线两焦点间的距离 为4，得m2+n+3m2-n=4,即m2=1,所以-1<n<3 答案(-1,3) 6.已知双曲线过点(3，一2)且与椭圆42十92=36有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若点M在双曲线上，F,F2为左，右焦点，且MF=2MF引，试求△FF2的面积， 解析(1)椭圆方程可化为x29+y24=1, 焦点在x轴上，且c=5, 故设救曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则有f(94b2a2+b2=5,解得a2=3, b2=2,所以双曲线的标准方程为x23一y22=1. (2)因为点M在双曲线上，且MF=2MF,所以点M在双曲线的右支上，则有引 MF-IMF2=23,MF=43,MF2=23, 又FF=25,因此在△MFF中，cos∠FMF2=MF12+MF22-| F1F222MFMF2=56. 所以sin∠FMF2=11)6, Sa,=12×MF·MF·sin∠FMF=12X43×23X1)6=211 [关键能力综合提升] 7.(多选)关于x,y的方程x2m2十2+y23m2一2=1，其中m2≠23，方程对应的曲线可 能是() A,焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线 解析当m2+2>3m2-2>0,即-2<m<-6)3或6)3<m<2时，曲线是焦点在x轴 上的椭圆，A正确：当3m2-2>m2+2>0,即m<-2或m>2时，曲线是焦点在y抽上的 椭图，B正确：当3m2-2<0,即一6)3<m<6)3时，曲线是焦点在x轴上的双曲线，C正 确：因为m2十2<0时，m无实数解，所以D错误.故选ABC 答案ABC 8.(多选)已知双曲线x24一y25=1上一点P到左焦点F的距离为10，则PF1的中点N 到坐标原点O的距离为( ) A.3 B.6 C.14 D.7 解析连接ON,PF2(F2为双曲线的右焦点)，则ON是△PFF2的中位线，OM=12 PF2l, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 aws4 al col(PFI-PF2U=4,PF=10,∴.PF=14或6，∴.OW=12PF2=7戎 3 答案AD 9.过原点的直线1与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右两支分别相交于A, B两点，F一3,0是双曲线的左焦点，若F4+FB=4,一.=0，则双曲线C的方程为 解析 由题意知F01=3,又.=0. .AB=2FO=23