第二章 1.2 第2课时 椭圆的几何性质的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.己知地球运行的轨道是焦距为2c,离心率为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦 点上，则地球到太阳的最小距离为() A.ce-c B.2ce-2c C.ce-c D.2ce-2c 解析因为地球椭圖轨道的焦距为2c,离心率为e,所以由e=ca,得a=ce,而太阳 在这个椭圆的一个焦点上，所以地球到太阳的最小距离为a一c=c一c 答案C 2.已知点F1,F2分别是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点， 那么+的最小值是() A.0 B.1 C.2 D.22 解析由题可知F(一1,0，F(1,0,设P0,w.则=(-1一0，-0，寸=0-， 一y0), :+=-2,-20. :+=2020水+=20202-2yy=20y+2 :点P在椭圆上，0≤y20≤1，当20=1时，+取得最小值2故选C 答案C 3.在椭圆x225+y216=1中，A1,A2分别为椭圆的左、右顶点，F1为左焦点，M是椭 圆上的点，则△MF42面积的最大值为() A.16 B.32 C.162 D.322 解析由题意可知点M为短轴端点时，△MF42的面积取最大值，因为椭圆方程为x225 +y216=1,所以a=5,b=4,c=3, 即有Sma=12(a+c)×b=12X8×4=16. 答案A 4.已知点P,)是椭圆x29+y24=1上任意一点，则点P到直线1：y=x十5的最大 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 距离为() A.2)+r2602 B.2)-r(26)2 C.52+26 D.52-26 解析设直线y=x十m与椭圆相切，由fx2y24y=x十m, 得13x2+18mx+9m2-36=0, :△=(18m)2-4×13(9m2-36=0,解得m=±13， .切线方程为y=x十13和y=x一13，与1距离较远的是y=x一13，∴.所求最大距离为 d=13)-51r(2)=2)+r262 答案A 5.“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意 图，圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于 两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为 千米 侧形环月轨道 椭圆形环月轨道 月球 变轨处 解析设蜥圆长轴长为2a,焦距为2c,月球半径为R,则a+c=100+R,a一c=15十 R,)两式作差，可得2c=85,.椭圆形轨道的焦距为85千米. 答案85 6.已知椭圆C:2a2十y24=1(a>2)上点A(0,2),P为椭圆上异于A点的任一点.若 P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，若 椭圆C是“圆椭圆”，则α的取值范围是 解析设点Px,y),PA2=x2+0y-2)2=a2avs4 alcol1-624)+0y-22=1 aws4 alcol(1-a24y2-4y+4+a2,y∈[-2,2]，：'a>2,.1-a24<0,且在y=-2处 函数取得最大值，∴.--4rc4)≤-2，得a2≤8，得-22≤a≤22，综上可知2<a≤22 答案(2,22] 7.椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=3)2,已知点Pavs4 alcolt0,1 32)到椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程 解析设所求椭圜方程为x2a2十y2b2=1(a>b>0) ,ba=a2-c2a2=1-e2=12,∴.a=2b. .椭圆方程为x24b2+y2b2=1. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 设椭圆上点Mx,y)到点Pas4 alcol(0,f32)的距离为d, =x2+lalvs4allcol(y-32))2=4b2alvs4lalcol(1-y2b2))+y2-3y+94=-3 avs4alco1y+y12)2+4b2+3(-b≤y≤b). fy)=-3aws4lalicol(y+(12))2+4b2+3. ①当-b≤-12，即b≥12时，d2max=as4aco1(-12》=4b2+3=7,解得b=1, ∴，椭圆方程为24十y2=1. ②当-12<-b,即0<b<12时，d2mx=(-b)=7,解得b=7-32>12,与b<12矛 后。 综上所述，所求椭圆方程为x24十y2=1. [关键能力综合提升] 8,天文学家开普勒的行星运动定律可表述为：绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道 的半长轴a