第二章 1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达浅 [必备知识基础巩固] 1.椭圆C1:x225+y29=1和椭圆C2:x29-k+y225-k=1(0<k<9)有() A.等长的长轴 B.相等的焦距 C.相等的离心率 D.等长的短轴 解析依题意知椭圆C2的焦点在y轴上，对于椭圆C1:焦距=225一9=8，对于椭圆C2: 焦距=225-k一(9一k)=8,故选B 答案B 2.(多选)已知椭圆x2k+8+y29=1的离心率e=12,则k的值可能是() A.-4 B.4 C.-54 D.54 解析(1)当焦点在x轴上，即当k十8>9，即k>1时，由椭图的标准方程得a=k十8， b=3,则c=a2-b2=k-L,所以椭圆的离心率e=ca==12,解得k=4 (2)当焦，点在y轴上，即当0<k+8<9,即一8<k<1时，由椭圆的标准方程得b=k十8， a=3,则c=a2-b2=1一k,所以椭圆的离心率e=ca=1一对3=I2,解得k=-54.故选BC. 答案BC 3.(2022全国甲卷)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上， 且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为14，则C的离心率为() A.3)2 B.22 C.12 D.13 解析设椭圆C的右顶，点为B,由于点P,Q均在C上，且关于y轴对称，所以直线BP, AQ也关于y抽对称，即kAP·kP=-kAr·k4e=-14=e2-1,e2=34,e=32 答案A 4.如图，己知短轴长为5，离心率e=23的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆 于A,B两点，则△ABF2的周长为 解析设椭圈方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则b=5)2,e=ca=a2-b2a2)=54a2) =23,解得a=32 ∴.△ABF2的周长为AF+AF2+BF+BF2=4a=6 答案6 5.椭圆x2十m2=1的长轴长是短轴长的两倍，则m= ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由x2+my2=1是椭图，知m>0且m≠1. 方程化为x2+y21m=1. 当椭圖焦点在y轴上时，长轴长为2，短轴长为21m),由2=41m),得m=4 当椭圆焦点在y轴上时，长轴长为21m),短轴长为2，由21m=4,得m=14,故答案 为4或14 答案4或14 6.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点Aas4 alcol(一1,1 f32). (1)求满足条件的椭圆方程： (2)求该椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率。 解析(1)由已知焦点在x轴上，设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则c=1.焦 Arc rc 点坐标为F(-1,0,F2(1,0),2a=4F+4F=2Msp122+20supl22=4, .a=2,.b2=a2-c2=3 ,∴.椭國方程为x24十y23=1, (2)顶点坐标（±2,0），(0，±3)：长轴长4，短轴长23：离心率e=12 [关键能力综合提升] 7.己知椭圆x22m2一n十y2n一m2=1的焦点在x轴上，若椭圆的短轴长为4，则n的取 值范围是() A.(12,+) B.(4,12) C.(4,6 D.(6,十o) 解析依题意得2m2-n>n-m2>0,得32m2>n>m2,且n-m2=4,得m2=n-4,则 32-4)>n>n-4,得n>12,故进A 答案A 8.(多选)已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，B为椭圆短轴的一 个端点，一。一≥14之，则椭圆的离心率的取值可以是() A.12 B.3)6 C.33 D.32 解析由躺圆的定义可知： BF1=BF2=a,OF1=OF3=c,则sin∠OBF1=ca=e, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 cos∠FB那，=1-2sim2∠0B那，=1-2e2,:.≥142，脚1-2e202≥c2,1- 2e2≥e2,即e2≤13..0<e≤33故选A,B,C 答案ABC 9.已知F1,F2为椭圆C:x216十y24=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称 的两点，且PQ=FF2,则四边形PFQF2的面积为 解析因为P,Q为C上关于坐标原点对称的两点， 且PQ=FF,所以四边形PFQF2为矩形， 设PF=m,PF=n, 则m+n=8,m2+m2=48, 所以64=(m+n)2=m2+2mm+n2=48+2mn, mn=8,即四边形PFQF2的面积为8. 答案8 10.分别求适合下列条件