第二章 1.1 椭圆及其标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.椭圆×225+y216=1上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个焦点的距 离为() A.4 B.6 C.8 D.2 解析设椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,不妨合|MF1=4,由 Mf1l+|Mfz1=2a=10.得|Mfz=10-IMf1l=10-4=6. 答案B 2.已知(0.一4)是椭圆3kx2+ky2=1的一个焦点.则实数k=() A.6 B.16 C.24 D.124 解析3kx2+ky2=1,x213k+y21k=1.又，(0.一4)是椭圆的一个焦点，∴a2 =1k.b2=13k. c2=a2-b2=1k-13k=23k=16.∴k=124. 答案D 3.对干常数m.n.“mn>0”是“方程mx2+y2=1的曲线是椭圆"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由mn>0.得m>0.n>0域m<0.n<0.) 由方程mx2+y2=1的曲线是椭圆.得 m>0n>0m≠n,故“mn>0“是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆"的必要不充分条 件。 答案B 4.焦距为2.且过点P一5.0)的椭圆的标准方程为_一--- 解析由题意.2c=2,C=1. 又椭圆过点P\-5,0). 若焦点在x轴上，则a=5 则b2=a2-c2=4.椭圆方程为x25+y24=1: 若焦点在y轴上，则b=5, 则a2=b2+c2=6.椭圆方程为y26+×25=1, ,∴椭圆的标准方程为x25+y24=1或x25+y26=1. 答案x25+y24=1或y26+X25=1 5.过(-3.2)点且与椭圆×29+y24=1有相同焦点的椭圆方程为 解析与椭圆x29+y24=1有相同焦点的椭圆可设为x29-k+y24一k=1且k <4.将(-3.2)代入得k=-6. 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案x215+y210=1 6.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在×轴上，且经过点(2,0)和点(0.1)： (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P%0.一10).P到它较近的一个焦点的距离等 干2 解析(1)椭圆的焦点在x轴上，∴.可设它的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0) 椭圆经过点(2.0)和(0.1). ∴\f（220b201b2)=1,∴.a2=4.b2=1.》 故所求椭圆的标准方程为X24+y2=1. (2椭圆的焦点在y轴上 ,.可设它的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0). P0,一10)在椭圆上.a=10. 又：P到它较近的一个焦点的距离等干2， .-c-(-10)=2.故c=8.∴.b2=a2-c2=36. .所求椭圆的标准方程是y2100+x236=1, [关键能力综合提升] 7.(多选)F1,F2是椭圆x225+y29=1的两个焦点，A是椭圆上一点，△AFF2是直 角三角形.则△AF1F2的面积为( A.9 B.365 C.46 D.57 解析由x225+y29=1得1F1F2=8. 当AF1⊥AF2时.则 IAF1/+1AF2=10,①AF1/2+1AF22=64.②) ①平方减去②得 IAFl AF2=18. SAA=12xIAFl AF2=9. 当AF1⊥F1F2(或者AF2⊥F1F2)时. IAFl=b2a=95 S△5,5=12×95×8=365. 故选A,B 答案AB 8.(2021新高考全国卷1)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点.点M 在C上.则MF IMF2I的最大值为( A.13 B.12 C.9 D.6 解析本题通过利用椭圆定义得到1MF1l+IMF2I=2=6,借助基本不等式] ·独家授权侵权必究 学科网书城 画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 MFl Mf2≤ alvs4\al小co1(1f1blc/rcl/(\a1vs4la/小co1(MF1》+ b/c/1rc11(1a1vs41a小co1(MF2)2)2即可得到答案 由题，a2=9,b2=4,则MF1l+|Mf2=2a=6, 所以1 MFl IMF2l:≤1alvs4\aco1(1f1MF1/+MF2/2)2=9(当且仅当IMFl=1 MF2=3时.等号成立) 故选C. 答案C 9.若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点1a1vs41alco1(1,1f12作圆 x2+y2=1的切线，切点分别为A.B.直线AB恰好经过椭圆的右焦点