2.7.1 抛物线的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #2.7抛物线及其方程 2.7.1抛物线的标准方程 学业标准 素养目标 1理解抛物线的定义、标准方程及其推导过 1通过抛物线的定义、标准方程的学习，培养 程.（重点） 学生数学抽象、直观想象等核心素养。 2.掌握抛物线的定义及其标准方程的应用. 2.借助于标准方程的推导过程，提升学生逻 (难点) 辑推理、数学运算等核心素养. 课前案必备知识·自主学习 /通收材。胱新知·泰养初成 教材梳理] 导学1抛物线的定义 间题在平面直角坐标系内，到点(1，O)和直线x=一1距离相等的点的轨迹方程是什 么？ [提示]设点M,y吵，由(Gx一1)2+y2=x+1得)y2=4x ◎结论形成 1.抛物线的定义：设F是平面内的一个定点，1是不过点F的一条直线，则平面上到F 的距离与到1的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线1 称为抛物线的准线。 2.定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M:一个定点F(抛物线的焦点)： 一条定直线（抛物线的准线）；一个定值（即点M到点F的距离与它到定直线1的距离之比等于 1:1) 导学2抛物线的标准方程 同题(1)函数y=2的图像是什么？有什么特点？ (2)能否同椭圆、双曲线一样，利用坐标法求抛物线的标准方程？ [提示](1)抛物线，开口向上，关于y轴对称，顶点(0,0) (2)可以. ◎结论形成 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2匹 awvs4 alco1(f(p2), x=-p2 (p>0) 0) 缠家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2=-2匹 awvs4alcol(- 0 x=p2 (p>0 p2),0) x2=2y alvs4alcol(0.\ y=一p2 p>0 f(p2)) x2=-2y avs4al col(0,- 0 y=p2 卫>0) f(p2)) [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)拋物线标准方程中的p表示焦点到准线的距离.() (2)抛物线的方程都是二次函数.() (3)抛物线的开口方向由一次项确定.() (4)准线方程为y=4的抛物线的标准方程是x2=一16y.() 答案(1)√(2)×(3)√(4)√ 2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则实数a的值为() A.18 B.-18 C.8 D.-8 解析由y=a2,得x2=1y,14a=一2，a=-18 答案B 3.物线2=4x的焦点坐标是() A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0) 解析y2=4x,.焦点F(1,0) 答案D 4.已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(一2，一4)，则该抛物线 的标准方程为 解析设抛物线方程为y2=2p(p≠0)，或x2=2pp≠0)将P(-2,一4)代入，分别得方 程为y2=一8x或x2=-y 答案y2=-8x或x2=一y 丫课堂案关键能力·互动探究 /延厘使·督方法·案养提用 题型一求抛物线的标准方程 ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例山分别求符合下列条件的抛物线的标准方程 (1)经过点(-3，-1)： (2)焦点为直线3x一4y一12=0与坐标轴的交点. [自主解答](1)因为点（一3，一1）在第三象限， 所以设所求抛物线的标准方程为y2=-2x(p>0)或x2=一2py(p>0). 若她物线的标准方程为y2=一2x(p>0), 则由(-1)2=-2印×(-3)，解得p=16: 若她物线的标准方程为x2=一2p>0),则由(-3)2=-2p×(-1),解得p=92 故所求抛物线的标准方程为2=一13x或x2=一9y (2)对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3:令y=0,得x=4, 所以抛物线的焦点为(0，一3)或(4,0) 当焦点为(0，一3)时，p2=3,所以p=6,此时抛物线的标准方程为x2=一12y 当焦点为(4,0)时，p2=4,所以p=8,此时抛物线的标准方程为y2=16c 故所求抛物线的标准方程为x2=一12y或y2=16x [素养聚焦』 本题通过考查抛物线标准方程的求法，着重培养学生逻辑推理和数学运算核心素养， [规律方法] 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 (设 根据焦点位置，设出标准方程 (列 根据条件建立关于参数的方程 解 解关于参数p的方程，求出p的值 (得一根搭参数p的值，写出所求的标准方程 [注意]当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2=m(m≠0)或x2=yn≠0)，