2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #2.2.2 直线的方程 学业标准 素养目标 1会求直线的点斜式、斜截式、两点式和一般 式的方程.（重点） 1通过直线方程的几种形式的学习，培养数学 2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线 抽象等核心素养 方程的几种基本形式及它们之间的关系。（重 2.通过直线方程的几种形式适用范围的研 点、难点) 究，提升逻辑推理、数学运算等核心素养。 3.灵活选用恰当的方式求直线方程.（重点） 第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程 课前案必备知识·自主学习 /通黄材·期新知·素养初成 「教材梳理] 导学1直线的方程 阿图己知1,2是平面直角坐标系下的直线，判断满足以下条件的直线，2是否唯 ①已知1的斜率不存在；②已知1的斜率不存在且1过点A(1,2):③已知2的斜案为 2;④已知2的斜率为2且过点B(2,3) [提示]显然，满足①的直线有无数条，满足②的直线是"唯一的，即横坐标为1的点都 在直线上，且直线上所有点的横坐标也都为1：同样，满足③的直线有无数条，满足④的直 线是唯一的，我们只需找异于B点任意一点Px,y),有y-x一2=2，即y-3=2-2),因 此直线上的点都满足方程y一3=2x一2)，而满足方程y一3=2x一2)上的，点也都在直线上. ©结论形成 如果直线1上的点的坐标都是方程Fx,y)=0的解，而且以方程Fx,y)=0的解为坐标 的点都在直线1上，则称Fx,y)=0为直线1的方程，而直线1称为方程F,y)=0的直 线 导学2直线的点斜式方程与斜截式方程 洞圈给定一个点P(。,。)和斜率或倾斜角)就能确定一条直线吗？ [提示]能.y一%=k一x) ◎结论形成 1.我们把方程y一n=x一o)称为过点Po%),斜率为k的直线1的方程.方程 y一yo=一x)由直线上一个定点xa,%)及该直线的斜率k确定，我们把它称为直线的点 斜式方程，简称点斜式 2.直线的截距 般地，当直线1既不是x轴也不是y轴时，若1与x轴的交点为(a,O),则称1在x轴 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 上的截距为口：若1与y轴的交点为(O,b),则称1在y轴上的截距为五二·一条直线在 y轴上的截距简称为截距。 3.把方程y=a十b称为直线的斜截式方程，简称斜截式. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)直线y=&一b在y轴上的截距为b.() (2)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.() (3)直线方程的斜截式y=a十b是一次函数.() (4)过点(1,1)的直线都可以用斜截式方程表示.() 答案1)×(2)×(3)×(4)× 2.方程y=kx一2)表示() A.通过点（一2,0）的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直线 C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D.通过点(2，O)且除去x轴的所有直线 解析易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴. 答案C 3.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为3，则此直线方程为() A.y=3x+3 B.y=-3x+3 C.y=-x-3 D.y=3x-3 解析直线的倾斜角为60°，则其斜率为3，利用斜截式直接写方程。 答案A 4.已知直线：y=一一2(a∈R).若直线1的倾斜角为120°，则实数a的值为 若直线1在x轴上的截距为2，则实数a的值为 解析由题意可得tan120°=一a,解得a=3: 令y=0,可得x=一2a,即直线l在x轴上的截距为一2a=2,解得a=-1. 答案3-1 丫课堂案关键能力·互动探究 了见规律·栖方法·素养提刀 题型一直线的点斜式方程 例求满足下列条件的直线的点斜式方程. (1)过点P(-4,3),斜率k=-3: (2)过点P(3,一4)，且与x轴平行： (3)过P(-2,3),Q5,-4)两点 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [自主解答](1)直线过点P(-4,3),斜率k=-3, ∴.直钱的点斜式方程为y一3=-3+4) (②)与x轴平行的直线，其斜率k=0,∴.直线的点斜式方程为y一（一4）=0×(x一3)， 即y+4=0 (3)过点P(一2,3)，Q(5,-4)的直线的斜率k0=一4-35-(-2)=一77=-1 又直线过点P(-2,3),,直线的，点斜式方程为y-3=-(x十2) [规律方法] (I)求直线的点斜式方程的步骤：定点(0，yo)一定斜率k一写出方程y一y%=kx一x (2)点斜式方程y一=x一0)可表示过点P(a,o)的所有直线，