2.2.1 第1课时 直线的倾斜角与斜率-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 学业标准 素养目标 1理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点） 2.理解直线斜率的几何意义：掌握倾斜角与 1.通过直线的倾斜角、斜率方向向量、法向量 斜率的对应关系.（重点） 概念学习.培养数学抽象等核心素养 3.掌握过两点的直线的斜率公式.（重点、难 2.借助倾斜角与斜率的关系研究.提升数学 点) 运算等核心素养 4.直线倾斜角与斜率的对应关系在解题中的 应用.（难点） 第1课时直线的倾斜角与斜率 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·要养初成 「教材梳理] 导学直线的倾斜角和斜率 间题在平面中，怎样扌能确定一条直线？ [提示】两点确定一条值线。一点和一个方向也可以确定一条直线 ⊙结论形成 1.直线的倾斜角 (1)定义：一般地.给定平面直角坐标系中的一条直线如果这条直线与X轴相交.将X 轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正鱼记为日. 则称为这条直线的倾斜角：如果这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为 -0° (2)性质：一般地.如果A(X1,),B(X2,2)是直线/上两个不同的点。直线1的倾斜 角为日.则： ①当4=y2时此时必有1≠X2),日=_0°-： ②当x1=X2时（此时必有y1≠2）.6=90°-： ③当x1≠x2且h≠y2时，tan日=y2-y1x2-x1) 2.直线的斜率 (1)定义：如果直线/的倾斜角为0.且0≠90时.称k=tan0为直线/的斜率： 当日=90时.称直线/的斜率不存在 (2)4(X1.h).B(X2,y2)是直线I上两个不同的点.则当X1≠X2时.k=-y2一y1x2一X1 当X1=X2时，直线/的斜率_不存在- [基础自测] 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位萱.() ·独家授权侵权必究* 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)若一条直线的倾斜角为c,则此直线的斜率为tana.() (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.（) (4)倾斜角相等的两直线的斜率一定相等.（) 答案(1)W(2)×(3)×(4)× 2.如图所示，直线/的倾斜角为() A.30° B.60 C.120° D.以上都不对 解析 根据倾斜角的定义知.直线/的倾斜角为30°+90°=120° 答案C 3.若经过A(m.2).B(4.5)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于() A.2 B.1 C.-1 D.-2 解析由题意知.tan45°=5-24-m.得m=1. 答案B 4.已知经过点P3.m)和点Q(m.一2)的直线的斜率为2，则m的值为( A.-1 B.1 C.2 D.43 解析 由m-(-2)3-m=2.得m=43. 答案D 课堂案关键能力·互动探究 /烟规律·格方法·套养提用 题型一直线的倾斜角 例(1)一条直线1与x轴相交. 其向上的方向与y轴正方向所成的角为0°< α<90).则其倾斜角为() A.a B.180°-a C.180°-cx或90°-cx D.90°+0x或90°-0 [自主解答]如图，当/向上方向的部分在y轴左侧时.倾斜角为90°十0：当I向上方 向的部分在y轴右侧时.倾斜角为90°一0.故选D. [答案]D (2)若直线/经过第二、四象限，则值线/的倾斜角的范围为( ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.0.1fT2) B.1as41al小co1(0.T) C.1ftT2),) D.la \vs4\al\co1(If(T2).T) [自主解答]直线/经过第二、四象限，则值线/的倾斜角为钝角，即直线/的倾斜角的 范围为la1vs4la小co1(1f2).T. [答案】D [规律方法] (1)解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围来解答】 (2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形.找准倾斜角，有时 要根据情况分类讨论 [触类旁通] 1.(多选)下列命题中，正确的是() A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为一30 C. 倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为a,则sina∈(0,1) 解析任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无 数条，它们都垂直干y轴.因此A正确.B错误，C正确. D中，当a=0时.sina=0:当a=90时，sina=1故D错误， 答案AC 题型二直线的斜率一题多变 例题已知直线/过点M(m+1.m