2.1 坐标法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第二章 平面解析几何 #2.1坐标法 学业标准 素养目标 1.掌握平面上两点间的距离公式和中点坐标 公式.（重点） 1.通过学习基本公式培养数学运算等核心素 2,了解两点的距离公式及中点公式的推导方 养 法.（重点） 2.借助基本公式及坐标法的应用，提升逻辑 3.体会坐标法在几何中的作用.（难点） 推理等核心素养 4.坐标法在证明几何问题中的应用.（难点） /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新如·素养初成 [教材梳理] 导学1平面直角坐标系中的基本公式 问题如图所示， 数轴上点A对应的数为X1,(即A的坐标为X1,记作AX1)》.点B 对应的数为x2 A() B(x2) -3 -2-10 123 (1)向量的坐标为 (2)A.B两点的距离|AB1=」 [提示](1)x2-x1:(211=1x2-x. ©结论形成 两点间距离公式及中点公式 1.已知在平面直角坐标系中两点A(x1,.Bx2,2),则有1AB1=户=X2-X1) 2+y2-y1)2- 2.已知平面直角坐标系中的两点A(X1,).B(X2,2),设点Mx,)是线段AB的中 点.则有x=-x1+x22-.y=-1+y22 导学2坐标法 阿题(1)如何建立平面直角坐标系？ (2)建立不同的直角坐标系，影响最终结果吗？ [提示】(1)①要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上：②如果图形中有互相垂直的 ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 两条直线。则考虑其作为坐标轴：③考虑图形的对称性：可图形的对称中心作为原点，将 图形的对称轴作为坐标轴 (2)不影响 ⊙结论形成 坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为一代数问题，然后通过代数运算_等 解决问题.这种解决问题的方法称为坐标法 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)数轴上任意一点都可以表示一个实数.（) (2)数轴上点Aa)一定在点B(一a)右侧.（） (3)点P(0.a).点P2(b.0)之间的距离为a-b.() (4)点Px1,).关于点MXo.y%)的对称点为P'(2xo一x1,2y%一h).() 答案(1W(2)×(3)×(4)W 2.已知A(-8.一3).B(5,一3).则线段AB的中点坐标为() A.lalvs41al\col(\f(32).2) B.1alvs41alco1(-1f32).-3) C.alvs41allcol(-f(32).3) D.lalvs4]al col(f(32).-3) 解析由中点坐标公式直接求得. 答案B 3.以A(5,5),B(1,4).C(4,1)为顶点的三角形为 解析由题意|AB引=17.|AC|=17.|BC=18.显然△ABC为等腰三角形. 答案等腰三角形 4.若x轴上的点M到原点与到点(5.一3)的距离相等，则点M的坐标为 解析设点M的坐标为(x,O), 由题意知|x=(x-5)2+(0+3)2. 即x2=(x-5)2+9.解得x=3.4. 故所求点M的坐标为(3.4.0). 答案(3.4.0) 丫课堂案关键能力·互动探究 /见规律·悟方法·套养是开 题型一两点间距离公式的应用一题多变 例已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-a,0),B(a,0),C(O.3a).求证：△ABC 是等边三角形 [自主解答]证明由两点间的距离公式得 |ABl=(a+a)2+(0-0)2=2lal. 1Bcl=(0-a)2+(r(3a-0)2=2lal. ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1cAl=(-a-0)2+(0-r3)a)2=2lal. .ABI=IBCI=CAL. 故△ABC是等边三角形 [母题变式] (变条件、设问)本例若改为：已知A(-1,一1).B(3,5).C(5.3),试判断△ABC的 形状 解析1AB=[3-(-1)J2+[5-(-1)]2=42+62=52=213. 1AC|=[5-(-1)J2+3-(-1)J2=62+42=52=213. 1BC1=(5-3)2+(3-5)2=22+22=8=22. 所以川AB=|AC≠BC,且显然三边长不满足勾股定理，所以△ABC为等腰三角形， [规律方法] (1)判断平面多边形的形状或判断点之间的关系时.若已知点的坐标一般转化为两点间 的距离求解。 (2)根据边长判断三角形形状的结论主要有以下几种：等腰、等边、直角、等腰直角三角 形等，在进行判断时，一定要得出最终结果，比如一个三角形是等腰直角三角形.若我们只 通过两边长相等判定它是等腰三