2.2.1 第2课时 直线的方向向量与法向量-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

一音亚而初垢Π何 数学·选择性必修第一册（配RB版） 第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 第2课时 直线的方向向量与法向量 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配RB版 竿一高亚而初丘几何 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配RB版） 「教材梳理 导学1 直线的方向向量 问题 如果1是空间中的一条直线，)是空间中的一个非零向量，若)是 直线1的一个方向向量，则)满足什么条件？ [提示]表示的有向线段所在的直线与1平行或重合 ◆返回目录 数学·选择性必修 第一册（配RB版 一高亚而初 ◎结论形成 1.定义：一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线 平行或重合， 则称向量a为直线1的一个方向向量，记作a∥1 2.直线1的方向向量的性质 (1)如果4为直线1的一个方向向量，那么对于任意的实数1≠0，向量 入a 都是1的一个方向向量，而且直线1的任意两个方向向量一定共线 (2)如果Ax1,y1),Bx2,y2)是直线1上两个不同的点，则AB是直线1的一 个方向向量， ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配RB版 3.直线的方向向量与直线的斜率的关系 一般地，如果已知a=(u,)为直线1的一个方向向量，则： (1)当u=0时，显然直线1的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)当u≠0时，直线1的斜率是存在的，而且此时(1，)与a=(,)都是直 线1的一个方向向量，由直线的任意两个方向向量共线可知1×)=k×,从而k 2 =u,因此可知倾斜角满足tan0=u ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配RB版） 导学2 直线的法向量 问题 α是空间中的一个平面，n是空间中的一个非零向量，如果n是平 面α的一个法向量，则n满足什么条件？ [提示]n⊥a ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 O结论形成 1.定义 一般地，如果表示非零向量。的有向线段所在直线与直线1垂直， 则称 向量0为直线1的一个法向量，记作v⊥1. 2.直线的方向向量与法向量 互相垂直 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配RB版 基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若直线垂直于y轴，则该直线的一个方向向量为(1,0)，一个法向量为0， 1).( ②若直线的-个方向向最a,a十1小则该直线的斜率为k-中() (3)若直线的法向量为v=(ro,yo,则a=yo,一xo)能作为该直线的一个方向 向量.() (4)任何直线一定存在法向量与方向向量，且两向量是相互垂直的.() 答案(1)√ (2)×(3)√(4)√ ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版） 2.若直线1的方向向量是e=(一1，V3),则直线1的倾斜角是() A.6 B 23 5π C. 3 D. 6 解析 由题意得直线1的斜率为一V3, 则直线的倾斜角是 3· 答案( ◆返回目录 10