2.7.1 抛物线的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1. 抛物线y=一1x2的准线方程是( ) A.x=132 B.x=12 C.y=2 D.y=4 解析将y=一18x2化为标准方程x2=一8y,由此可知准线方程为y=2 答案C 2.已知抛物线y=2x2过点(1,4)，则该抛物线的焦点坐标为() A.1,0) B.lalvs4alcol(f(116),0) C.alvs4allcol(0,(116)) D.(0,1) 解析由抛物线y=2x2过点(1,4)，可得p=2, .抛物线的标准方程为x2=14y,则焦点坐标为aws4 alcol(0,116),故选C 答案C 3.准线与x轴垂直，且经过点(1，一2)的抛物线的标准方程是() A.y2=-2x B.y2=2x C.x2=2y D.x2=-2y 解析由题意可设抛物线的标准方程为y2=2p>0), 则(-2)2=2p, 解得p=1,因此抛物线的标准方程为y2=2x 答案B 4.已知直线：4红-3y十6=0和直线2：x=一1，抛物线y2=4x上一动点P到直线1 和直线2的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.115 D.3716 解析易知直线2：x=一1恰为抛物线y2=4x的准线， 如图所示，动点P到2：x=一1的距离可转化为PF的长度， 其中F(1,0)为抛物线2=4x的焦点，由图可知，距离和的最小值即F到直线1的距离 d=4+6w42+(-3)2)=2 答案A ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 解析抛物线方程化为x2=1,准线为y=一116，由于点M到焦点的距离为1，所以 M到准线的距离也为1，所以点M的纵坐标等于1一116=1516 答案1516 6.动点到点(3,0)的距离比它到直线x=一2的距离大1，则动点的轨迹是 解析已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x=一3的距离”，由抛 物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线， 答案以(3,0)为焦点，x=一3为准线的抛物线 7.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为1，P为抛物线上的一点，PA⊥1，A为垂足， 如果直线AF的斜率为-3，那么PF= 解析如图，∠AFE=60°， =8 因为F2,0),所以E(一2,0)，则AEEF=tan60°，即AE=43, 所以点P的坐标为(6,43)，故PF=P4=6十2=8 答案8 8.某博览会期间，主办方准备举行花车巡游活动，巡游花车必须通过一个抛物线型的 拱门，已知拱圈最高点距地面6米，拱圈两最低点的距离为12米，花车的设计宽度和高度 分别为8米和2米，现需要将花车升高，求花车所能升高的最大高度， 12 解析如图所示，建立平面直角坐标系， 由题意得A(一6，-6)，B6,一6， 设该抛物线方程为x2=一2p>0),代入A点，得36=一2p一6)，解得p=3, 故该抛物线方程为x2=一Oy,令x=4,得y=一83，∴.Eavs4 alcol(4,一83， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴.EF=6一2一83=43，故花车所能升高的最大高度为43米. [关键能力综合提升] 9.己知抛物线C:y2=x的焦点为F,Aa,0)是C上一点，4F=54,则x0=() A.4 B.2 C.1 D.8 解析如图，Favs4acol1fl4,0), 过A作A4⊥准线1，.4F=M4,.54=xo十p2=x0十14，=1， 答案C 10.已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PF0的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析由题意，知抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=一1.因为抛物线y2=4x 上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线的定义可知，点P到准线x=一1的距离是5，则 点P到y轴的距离是4，所以P(4,±4)，所以△PFO的面积为12×1×4=2. 答案B 11.如图所示，过抛物线y2=2x(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B, C,若BC=2BF,且AF=4,则抛物线的方程为 解析如图所示，分别过点A,B作准线的垂线，交准线于点E,D,设准线与x轴交 于点G,设BF=a,则由已知得BC=2a,由定义得BD1=a,故∠BCD=30°，在Rt△ACE 中， .4F=4,4C=4+3a, ∴.24E=4C1,∴.4+3a=8,从而得a=43, :AE∥FG,∴.FGAE=CFAC,即p4=4