2.3.2 圆的一般方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知圆xr2+y2-2mx-rey0avs4 alco1(4m+2y+4n2+4m十1=0 rc)aws4 alcol(m≠O)的圆心在直线x十y一7=0上，则该圆的面积为( ) A.4元 B.2元 C. D.x2 解析圆的方程可化为eyas4alco1c-m2+reyfawvs.4 alcol(y-2m一1)2= m2 c(alvs4alco1(m≠0，其圆心为rcV个aws4 alcol(m,2m+1) 依题意得，m+2m十1一7=0，解得m=2,∴，圆的半径为2，面积为4r,故选A 答案A 2.点Pa,10与圆x-1)2+0-1)2=2的位置关系是() A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D,与a的值有关 解析因为(a-1)2+(10-1)2=(a-1)2十81>2，故点P(a,10)在圆外. 答案A 3.已知圆C经过原点O0,0),Arc)(avs4 alcol(4,3),B1,一3)三点，则圆C的 方程为() A.x2+y2-4x-3y=0 B.x2十2-x十3y=0 C.x2+y2-5x-5=0 D.x2+y2-7x+y=0 解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0rcy(avs4 alcol(D2十E2-4F>0), 把点O0,0),A(4,3),B1,-3)代入得16+9+4D+3E+F=0,1十9+D-3E+F 0,F=0, 解得D=-7,E=1,F=0,所以圆的方程是x2+y2-7x十y=0 答案D 4.(多选)已知圆M的一般方程为x2+y2一8x十6y=0,则下列说法正确的是() A.圆M的圆心为rc)avs4 alcol(4,一)B.圆M被x轴截得的弦长为8 C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的弦长为6 解析由圆M的一般方程为x2+y2-8x十6y=0,则圆M:(c一42++3)2=52，故圆 心为(4，一3)，半径为5，则AC正确： 令x=0,得y=0或y=一6，弦长为6，故D正确： 令y=0,得x=0或x=8,弦长为8，故B正确 答案ABCD 5.已知圆x2+y2+2x-4y十1=0上任意一点A关于直线x-十2=0对称的点A仍在 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 该圆上，则a= 解析依题意圆心在直线x一少y十2=0上， 圆的方程可化为x十1)2+0y-2)2=4, ∴.圆心为(-1,2)代入x一y十2=0，得a=12 答案12 6.己知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆心到直线2x一y=0 的距离为55，则圆C的一般方程为 解析设圆C的圆心坐标为(a,0)(a0),由题意可得2r5)=5)5,解得a=2(a=-2 舍去)， 所以圆C的半径为22+（一r(5)2=3,所以圆C的方程为x2+y2-4一5=0. 答案x2+y2-4x-5=0 7.光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C:x2+y2一10x一14y+70=0的最短路程 等于 解析圆x2+y2-10x-14y+70=0可化为x一5)2+0-7)2=4，故圆心C(5,7),=2 ,A(1,1)关于y轴对称点A(-1,1),.所求的最短路程为4'C一2， 又4℃=62+62=62，∴.所求的最短路程为62-2. 答案62-2 8.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey十3=0，圆心在直线x十y-1=0上，且圆心在第二象限， 半径长为2，求圆的一般方程. 解析圆心C的坐标为avs4 alcol(一fDE2), 因为圆心在直线x十y-1=0上，所以-D2-E2-1=0,即D+E=-2.① 又=D2+E2-12)2=2,所以D2+E2=20.② 由①②可得D=2,E=-4到或D=一4，E=2.) 又圆心在第二象限，所以一D2<0,一E20,即D>0,E<0,所以D=2,E=-4,) 所以圆的一般方程为x2+y2+2x一4y十3=0 [关键能力综合提升] 9.过三点A1,3),B(6,-2),C(1,-7)的圆交x轴于M,N两点，则MN=() A.2 B.221 C.4 D.421 解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 将A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)代入，得1+9+D+3E+F=0,36+4+6D-2E+F =0,1十49+D-7E+F=0, .D=-2,E=4,F=-20,.圆的方程为x2+y2-2x十4y-20=0, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 令y=0,可得x2