2.2.3 两条直线的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列直线与直线x-2y+1=0平行的是() A.2x+y-1=0 B.x+2y-1=0 C.2x-y-1=0 D.x-2y-1=0 解析已知直线x-2y+1=0的斜率为k=12,与直线x一2y+1=0平行的直线满足斜 率k=12,且能化成x-2y+C=0rc)0avs4alco1(C≠0)的形式 选项A中，直线2x十y-1=0的斜率为k=一2≠12，故不平行： 选项B中，直线x十2y一1=0的斜率为k=一12≠12，故不平行； 选项C中，直线2一y一1=0的斜率为k=2≠12，故不平行； 选项D中，直线x一2y一1=0的斜率为k=12,故斜率相等，又直线x一2y一1=0中， C=一1≠1，故x一2y+1=0与x-2y一1=0不重合，故满足题意. 答案D 2.已知两直线：x十m+3=0,2:(m一1x十2m+2m=0,若4∥2，则m的值为() A.0 B.-1或12 C.3 D.0或3 解析当m=0时，1：x十3=0,2：x=0,1∥12， 当m≠0时，1：y=x一m十3-m,2:y=m-1-2x-1,由1∥l2,得m-1-2m=1-m 且3-m≠-1， 解得m=3(舍去)：故选A 答案A 3.已知直线arc)aws4acol(a-I)x+y-1=0与直线3x+ay+1=0垂直，则实数a =() A.12 B.0或12 C.0或23 D.23 解析因为直线ac)0avs4 alcol1(a一1x+y-1=0与直线3x+ay+1=0垂直， 所以3a(a-1)+a=0,解得a=0或a=23. 答案C 4.以A(1,3),Brc)avs4 alcol(-5,I)为端点的线段的垂直平分线方程是() A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 解析由题意可得kAB=1一3一5一1=13，则其垂直平分线的斜率k=一1k4B=一3， 线段AB的中点M的横坐标为M=1一52=一2，中点纵坐标为yw=3十12=2， 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 据此可得垂直平分线方程是y-2=一3rcy(avs4 alcol(x十2)，整理为一般式即3x十y +4=0 答案B 5.过点rc)0avs4 alcol(1,2)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 解析设过点cavs4alco11,2)且与直线x一2y-2=0平行的直线方程是x一2y+ m=0, 将点rc)aw4 alco1(1,2代入得1一2×2+m=0,解得m=3,所求直线方程为x一2y +3=0 答案x-2y十3=0 6.已知直线mr+4y-2=0与2x-5y十n=0垂直，垂足为(1，p),则m=,n 解析由2m-20=0,m十4p-2=0,2-5p十n=0,解得m=10,p=-2,n=-12. 答案10-12 7.已知点A(2,3),B(1,一1)，C(-1,一2)，点D在x轴上，则当点D坐标为 时，AB⊥CD 解析设点Dx,O),因为k4B=一1一31一2=4≠0，所以直线CD的斜率存在.则由 AB⊥CD知，k4B·kCD=一1，所以4一2-0-I一x=一1，解得x=-9 答案(-9,0) 8.已知两直线41：十8y十n=0和12：2x十四-1=0，试确定m,n的值，使 (1)与飞相交于点P(m,一1)： (2)∥12 解析(1)将点P(m,一1)代入两直线方程得m2-8十n=0和2m-m-1=0, 解得m=1,n=7. (2)由14∥h得m2-8×2=0,m=±4， 又两直线不能重合，所以有8×（一1）一m≠0，对应得n≠2m, 所以当m=4,n≠一2或m=-4,n≠2时，1∥2 [关键能力综合提升] 9.设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的边长，则直线s1nA·x+ay+ cosC=0与sinB·x+by+snC=0的位置关系是() A.平行 B.重合 C.垂直 D.平行或重合 解析由于a>0,b>0,所以两条直线斜率存在 两条直线方程可化为y=一sin Aax-cos Ca,y=一nBbx一snCb, 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由正弦定理得-sinAa=-smBb 当三角形为等边三角形时，一cos Ca≠一snCb,此时两直线平行. 当a=b,C=π4时，一cos Ca=一smCb,此时两直线重合。 答案D 10.(多选)已知直线1：m一y一b=0,12:bx一y十a=0,当a,b满足一定