2.2.2 第3课时 直线的一般式方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.过点(2,1)，斜率k=-2的直线方程为() A.x-1=-2(y-2) B.2x+y-1=0 C.y-2=-20c-1) D.2x+y-5=0 解析根据直线方程的点斜式可得，y一1=一2x一2)，即2x十y-5=0 答案D 2.在直角坐标系中，直线x十3y一3=0的倾斜角是( A.30° B.60 C.1501 D.120 解析直线斜率=一3)3，所以领斜角为150°，故选C 答案C 3.直线的一个方向向量为a=(1,一3)，且经过点(0,2)，则直线的方程为( A.3x-y+2=0 B.3x+v-2=0 C.3x+y+2=0 D.3x-y-2=0 解析：直线的方向向量为a=(1,一3)， k=一3， ∴.直线的方程为y=-3x十2，即3x十y-2=0 答案B 4.已知ab>0,bc0,则直线m十by=c通过() A.第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析a十by=c等价于y=一abrx十cb 根据题意一b<0,故直线经过第二、四象限： 又b<0,故直线经过第二、三、四象限。 答案D 5.若直线(2m2-5m+2x-(0m2-4)y+5m=0的倾斜角是45°，则实数m的值为 解析由已知得f2m2-5m+2m2-4m2-4≠0，∴.m=3 答案3 6.已知直线1经过点（一1,2），且m=(2,一1)是直线1的一个法向量，则直线1的一般 式方程为 解析由题意设1的方程为2-y十C=0,代入点(-1,2)，得-2一2十C=0,∴.C=4, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.1的一般式方程为2x一y十4=0 答案2x-y十4=0 7.k取任意实数时，直线2rc)aws4 alcol(k-1x+rc)(aws-4 alcol(k-6y-k-4=0 恒经过定点P,则点P的坐标为 解析直线方程可整理为rcynawvs4 al col(2x十y-I)k-rey(alvs4 alcol(2x++4)= 0, 令2x+y-1=0,2x十y十4=0，)解得x=1,y=一1，即定点P的坐标为1 re)avs4alcol(1,-1) 答案(1，一1) 8.求满足下列条件的直线方程。 (1)经过点A(一1，一3)，且斜率等于直线3x十8y一1=0斜率的3倍： (2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为12 解析(1)直线3x十8y-1=0可化为y=一3+18，斜率为-38， 故所求直线方程为y+3=一8x+1),即9+8y十33=0 (2)设直线的方程为xa十y4=1(a≠0)， .S=12·la·4=12,解得a=±6， 故所求的直线方程为x灶6+y4=1,即2+3y-12=0或2x-3y+12=0 [关键能力综合提升] 9.(多选)已知直线：x一四十m一1=0，则下列说法正确的是() A.直线1恒过点(1,1) B.若直线1与y轴的夹角为30°，则m=33或m=一3)3 C.直线1的斜率可以等于0 D.若直线1在两坐标轴上的截距相等，则m=1或m=一1 解析直线1的方程可化为ryas4 alcol在-l)-mrcy(awvs-4 alcol(y-)=0,所以 直线1过定点心)as4 alcol(1,1),故A进项正确： ,直线1与y轴的夹角为30°， ,直线1的倾斜角为60°或120°，而直线1的斜率为1m, ∴.1m=an60°=3或1m=tan120°=一3，，.m=3)3或m=-3)3,故B选项正确： 当m=0时，直线1：x=1,斜率不存在， 当m≠0时，直线1的斜率为1m,不可能等于0，故C选项错误： 当m=0时，直线1：x=1,在y轴上的截距不存在， 当m≠0时，令x=0,得y=m一1m,令y=0,得x=1一m, 令m一lm=1一m,得m=±1，故D选项正确.故逃ABD, ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com■ 您身边的互联网+教辅专家 答案ABD 10.设直线I的方程为rc)als4 alcol(a+lx+y十2-a=0rc)aws4 alcol(a∈R),若 1在两坐标轴上的截距相等，则1的方程为 解析当直线1过原点时，该直线在x轴和y轴上的藏距为0，显然满足题意， ∴.a=2,∴.直线方程为3x十y=0: 当直线1不过原点，即a≠2时， 由截距存在且均不为0，得a一2a十1=a一2，解得a=0,∴.直线方程为x+y+2=0 综上所述：1的方程为3x+y=0或x十y+2=0