2.2.1 第2课时 直线的方向向量与法向量-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.直线过点（一3,0），（一2,3），则该直线的一个方向向量为() A.(-1,3) B.(1,-3) C.1,3) D.(5,3) 解析直线的方向向量为a=(一2,3)-(-3,0)=(1,3) 答案C 2.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在的直线的方向向量为a=(一3，O), 则AC与AB所在直线的斜率之和为() A.-23 B.0 C.3 D.23 解析a=(一3,0)，.BC所在直线的斜率为0，又△4BC为等边三角形， .AB与AC所在直线的倾斜角一个为60°，另一个为120°，∴.kaB十k4c=tan60°+tan 120°=0 答案B 3.(多选)已知直线1过点A(1,2),B(0,4),则下列向量是1的法向量的是() A.(-2,1) B.(2,1) C.(4,-2) D.laws4alcol(-1,-f12)) 解析直线1的一个方向向量为=（一1,2），又直线的方向向量与法向量垂直，(2,1) (-1,2)=-2+2=0,avs4alco1(-1,-f12)·(-1,2)=1-1=0,故选BD 答案BD 4.直线1与☑2的法向量分别为=(2，一3)，=(3，一1)则直线1与2的斜率府， 的大小关系为() A.k府>k B.6= C.k<k D.不确定 解析0=(2，一3)，则1的方向向量a1=(-3,一2)，，斜率%=一2一3=23 2=(3,一1)，则2的方向向量a2=(一1，一3)，.斜率=一3-1=3，.k>% 答案C 5.直线的一个方向向量为=(1,3)，则该直线的斜率为 解析k=31=3 答案3 6.若过点A(-3,1),B(a,5)的直线1的方向向量e=(1,2),则a的值为 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析 ：=a+3,4,又+0ea+3=42,a=-1 答案一1 7.已知向量a=(1,一1)是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为 解析，(1，)也是1的一个方向向量。 a=(1,-1)与(1，府共线，.1·k=1×(一1)， .k=-1.又倾斜角0e[0,n),∴tan8=-1,.日=3m4 答案3π4 8.(一题多解)直线1过点P(1,一3)，Q(4,3一3)，求直线1的一个方向向量、斜率和 倾斜角 解析法-=(4,3-3)-1，-3)=(3,3 =(3,3)为直线1的一个方向向量，.k=33,an日=33,0=30°· 故该直线的斜率为3)3，领斜角为30°， 法二k0=3)-3)-(-3)4-1=3)3,tan8=33,.0=30° 直线1的一个方向向量a=(1,)=avs4 alcol(1,fr3)3) [关键能力综合提升] 9.若直线1的法向量为=(1，一1)，则其倾斜角为() A.6 B.π4 C.π3 D.x2 解析设直线1的倾斜角为日，因为直线1的法向量为)=(1，一1)，所以其方向向量为 u=(1,1),则tan0=1,文0e[0,n),所以0=x4 答案B 10.将直线1沿y轴负方向平移(a>0)个单位长度，再沿x轴正方向平移(a+1)个单位 长度，得到直线，此时直线1与1重合，若直线1的方向向量为a=(2,一1)，则a的值为) A.12 B.1 C.2 D.4 解析设直线1上一点为A(m,n),则平移后的坐标为A'(m十a十1，n一a) A与A'都在直线1上， :=0m十a+1,n一0)-6m,0=(a十1，-0为直线1的一个方向向量. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ÷a,÷-2a+a+1)=0,a=1 答案B 1l.已知向量m=(a,a2+1)(a≠0)，直线AB的一个方向向量为n,则m与n共线，则 直线AB的斜率的取值范围是 解析：m∥n,∴.m=(a,a2+l)为直线AB的一个方向向量，.k4B=a2十la=a十la ①当a>0时，a+1a≥2，当且仅当a=1时取等号，所以a+1a∈[2，+o) ②当a0时，a+1a=-(-a)+1(-a)≤-2，当且仅当(-a)=1(-a),即a =一1时取等号， 所以a+1a∈(-，-2] 综上有k∈(-∞，一2]U[2,十∞) 答案(-∞，一2]U[2,+∞) 12.已知点A(-3,-1),B(1,a),C(5,a2+1),若A,B,C不能构成一个三角形， 则a的值为 解析，A,B,C不能构成一个三角形，A,B,C三点共线， +=4,a+1D.=8,a2+2.∥，4a2+2-8