四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题

2023~2024学年度上期高中2022级入学联考 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.复数z=(2-3i)1+2i),则z的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.i 2.己知m,n是非零向量，则m⊥n是m·n=0的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知偶函数f(x)在(-0,0]上单调递减，则下列结论正确的是 A.f(-l)>f(5>f(2) B.f(2)>f(-I)>f(5) C.f(-1)>f(2)>f(5) D.f(5)>f(2)>f(-1) 4.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知B=T,b=12,c=6√2， 则C= A. B C.或5π D.或2 6 66 33 5.已知，B是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，下列说法 正确的是 A.若a⊥B,m⊥B,则m∥a B.若m∥a,n∥a,a∥B,则m∥n C.若m⊥B,m∥n,nca,则a⊥B D.若m⊥a,n∥B,a⊥B,则m⊥n 高中2022级数学试题第1页（共4页） 6.某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的A 处测得塔顶的仰角为30°，在水塔底的南偏西60°方向的B处测得塔顶的仰角为45°， 己知AB=91m,则水塔的高度为 A.13万m B.7√13m C.12√7m D.813m 7,在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形，PD=AB, ∠DAB=60°，点E为PD的中点，则异面直线CE与PB所成角的余弦值为 A. 2w5 B. o √10 2W5 5 J C.- D.- 5 5 8. sin50°√1-cos80° 的值为 √3cos10° G A. B.6 6 6 C. D. 3 4 6 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.若集合A={xax-3=0},B={xx2-2x-3=0},且AsB,则实数a的取值为 A.0 B.1 C.3 D.-3 10.已知m=(-2sinx,√3sinx),n=(sinx,2cosx),函数f(x)=m·n+1,，则下列结论正 确的是 A.函数fx)的初相是 6 B.x=π是函数f()图象的一条对称轴 C.(,0)是函数f)图象的对称中心 D.函数f()的图象向左平移亚个单位后关于y轴对称 L如图，在四面体ABCD中，平面ABCL平面BCD,∠ABC=∠BCD=),∠CBD 6 AB=BD=2,则下列结论正确的是 A.四面体ABCD的体积为√3 B.AB⊥CD C.二面角A-CD-B的余弦值为 > D.四面体ABCD外接球的体积为 3 高中2022级数学试题第2页（共4页）】 12.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是 A.若sinA>sinB,则A>B B.若c=B,C-胥则△M1BC外接圆的半径为 6 C.若a=2,b=3,c=0,则CBC= 2 D.若asin A+bsin B>csinC,则△ABC为锐角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)= 2+l,x>0,若fa=2,则a=— x2-x,x≤0 14.已知8∈(0，)，1+cos20=2sin28,则cos0= 15.已知等腰直角三角形的斜边长为2cm,以该三角形的一直角边所在的直线为旋转轴 将该三角形旋转一周，所得的旋转体的侧面积为 cm2. 16.在△ABC中，已知BA.BC=号C.CB+4C,B,则anB的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知m=(1,-1),n=(1,2)· (1)m+2n与n-m的夹角为0，求0： (2)若kn-m与m+2n垂直，求k. 18.(12分) 如图，在斜三棱柱ABC-ABC中，AB⊥AC,AA=AB, M为B,C的中点. (1)证明：AC∥平面ABM: (2)证明：平面AB,C⊥