广东省深圳市宝安实验学校2023—2024学年上学期九年级入学测试数学试题

深圳市宝安实验学校九上入学测试（原卷版） 一．选择题（共12小题） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．（x+1）2＝x+1 D．x2+2x＝x2﹣1 2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．2.5 4．如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是（　　） A．分式的值不变 B．分式的值缩小为原来的 C．分式的值扩大为原来的10倍 D．分式的值扩大为原来的100倍 5．若顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 7．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED．当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为（　　） A．54° B．27° C．36° D．18° 8．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（　　） A．70° B．50° C．40° D．30° 10．如图，△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，分别交AB，AC于点E和点F．若BC＝3，AB＝9，则BE的长为​（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为​（　　） A． B． C． D． 12．将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1，），将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．若分式的值为0，则m的值为　 　． 14．若m+n＝3，mn＝2，则m2n+mn2的值为 　 　． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是　 　． 16．如图，已知函数y＝﹣2x+m（m为常数）和y＝nx﹣2（n为常数且n≠0）的图象交于点P（2，a），则关于x的不等式﹣2x+m＜nx﹣2的解集是 　 　． ​ 17．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 　 　． 三．解答题（共5小题） 18．解方程： （1）； （2）2x2﹣x﹣3＝0． 19．解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 20．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值． 21．为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的． （1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ （2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？ 22．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F． （1）【探索发现】 如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系