广东省深圳市宝安实验学校2023—2024学年上学期第二周周测九年级数学试题

深圳市宝安实验学校九上第二周周测（原卷版） 一．选择题（共11小题） 1．下列方程中属于一元二次方程的是（　　） A．y＝x2 B． C．x+2＝x2 D．ax2+bx+c＝0 2．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．24 3．如果一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 4．根据表格中代数式ax2+bx+c＝0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.06 A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 5．下列说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等 6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）2＝182 C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 7．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，则线段CE的长为（　　） A． B． C．4 D． 8．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝3EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 11．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E是AB上一点，将菱形沿着EC折叠，使点B落在点F处，CF与AD交于点G，点H是EC的中点，，则FG的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 12．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　． 13．师梅课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长10米、宽6米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为40平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为 　 　．（结果化为一般式） 14．如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC＝12．过AD的中点E作EG⊥AC交AB于点F，交CB的延长线于点G，则EG的长为 　 　． 15．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”．已知：x2+x﹣1＝0，且x＞0．则x4﹣2x3+3x的值为 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．解下列方程： （1）4（1+x）2＝9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2＝0（配方法）； （3）3x2+2x﹣1＝0（公式法）； （4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）（因式分解法）． 17．如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ． （1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形； （2）在（1）的条件下，当AP＝2，AD＝6时，求AQ的长． 18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0