第一次月考A卷（新高考地区专用，测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆的方程）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期第一次月考

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考 A卷·基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：空间向量与立体几何、直线和圆的方程 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 2．在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（ ） A．4 B．2 C．3 D．1 4．若直线与直线互相平行，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则与共线 C．若，则 D． 6．已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 7．在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，直线与直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知点为圆上一点，点在圆外，若满足的点有且只有4个，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下面说法中错误的是（ ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示 10．给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 11．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则（ ） A．//平面 B． C．直线与平面所成角的正弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 12．已知直线l：，圆C：，则下列说法错误的是（ ） A．若或，则直线l与圆C相切 B．若，则圆C关于直线l对称 C．若圆E：与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则 D．若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，，且，则 . 14．对任意，直线过定点 . 15．过点引圆切线，则切线长是 . 16．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 在空间直角坐标系中，已知向量，，. （1）求，； （2）求平面BCD的一个法向量； （3）求点到平面BCD的距离. 18．（12分） 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 19．（12分） 已知圆经过点，，且圆与轴相切． （1）求圆的一般方程； （2）设是圆上的动点，点的坐标为，求线段的中点的轨迹方程． 20．（12分） 如图，在三棱台中，，平面，且为中点. （1）证明：平面； （2）若，求此时直线和平面所成角的正弦值. 21．（12分） 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程： （2）若过点的直线m被圆C截得的弦长为，求直线m的方程. 22．（12分） 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，． （1）证明：平面平面； （2）若，点在棱上，且二面角的大小为，求． 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………