23.2 中心对称（知识题型精讲测）-2023-2024学年九年级数学上册同步精讲之知识总汇与题型归类（人教版）

23.2 中心对称 1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 知识点1　 中心对称 ★★☆ 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释： （1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 知识点2　 中心对称图形 ★★★ 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释： （1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 知识点3　 中心对称的基本性质 ★★☆ 中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 【例题精析1】 如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（    ）    A． B． C． D． 【例题精析2】 如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．15 D．30 【例题精析3】 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则的长为（ ） A．4 B． C． D． 【对点精练1】 如图，中，，，．作出共于点A成中心对称的，其中点B对应点为，点C对应点为，则四边形的面积是（    ） A．128 B． C．64 D． 【对点精练2】 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则 ， ．    【对点精练3】 如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的个数为 ．    【对点精练4】 如图，与成中心对称，是的中位线，是的中位线，已知，则 ． 【对点精练5】 如图，和关于点成中心对称．    (1)找出它们的对称中心； (2)若，求的周长； 知识点4　 作与已知图形成中心对称的图形的一般步骤 ★★☆ 1.连接原图形上的所有关键点与对称中心。 2.再将以上连线延长找对称点，使得关健点与其对称点到对称中心的距离相等。 3.将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出与原图形成中心对称的图形。 知识点5　 关于原点对称的点的坐标 ★★☆ 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为 ，反之也成立. 知识点6　 中心对称与中心对称图形的区别与联系 ★☆☆ 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 名称 定义 区别 联系 旋转对称图形 如果一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形 旋转角不一定是180° 旋转对称图形只有旋转180°才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形 中心对称图形 如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 旋转角必须是180° 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 名称 定义 基本图形 区别 举例 中心对称图形 如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 绕某一点旋转180° 线段，平行四边形，矩形，菱形，圆 轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线翻折180°后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形 沿着一条直线翻折180° 线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆 要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 【例题精析4】 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【例题精析5】 如图图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【例题精析6】 已知点和点关于原点对称，则等于（    ） A．7