23.1 旋转（知识题型精讲测）-2023-2024学年九年级数学上册同步精讲之知识总汇与题型归类（人教版）

23.1 图形的旋转 1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计. 知识点1　 旋转的有关概念 ★★☆ 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 知识点2　 旋转的性质 ★★☆ (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 【例题精析1】 如图，是由旋转后得到的，下列说法正确的是（    ）    A．旋转中心不是点 B． C．旋转方向是顺时针 D． 【例题精析2】 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，则旋转角度是 ．    【对点精练1】 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【对点精练2】 如图，在等腰直角中，，D、E为斜边上的点，，若，则的长是（　　）    A．3 B． C． D． 【对点精练3】 已知中，，将绕点旋转得，使点恰好落在边上点处，边交边于点（如图），如果为等腰三角形，则的度数为 ． 【对点精练4】 如图，在正方形中，、相交于点O，绕点O顺时针旋转90°后与重合，，则四边形的面积是 ．    【对点精练5】 如图，等边中，，O是上一点，且，点M为边上一动点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ．    【对点精练6】 如图所示，在中，，，，为内一点，连接、、，则的最小值为 ． 【对点精练7】 如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ．    知识点3　 作旋转图形的一般步骤 ★★☆ 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释： 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 知识点4　 平移、旋转与轴对称的区别与联系 ★★☆ （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．　　 （2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．　　　　 （3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．　　 【例题精析4】 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．    (1)画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的． (2)画出关于直线对称的． (3)画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的，保留作图痕迹． 【例题精析5】 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)将先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到．画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并求． 【例题精析6】 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【例题精析7】 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【例题精析8】 如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【对点精练8】 在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中小正方形边长为1，点A坐标为，请解答下列问题：    (1)作出绕点O的逆时针旋转得到的； (2)计算的