11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在 BCD中，CD边上的高是（　　） A．BD B．AD C．AF D．CD 3．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列不是利用三角形稳定性的是（　　） A．自行车的三角形车架 B．门框的长方形架 C．照相机的三脚架 D．三角形房架 5．已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（　　） A．5m B．9m C．11m D．13m 6．三角形的角平分线、中线和高都是 （　　） A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对 7．如图， ， ， 分别是 的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 二、填空题 9．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有　 　种. 10．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的　 　． 11．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段　 　． 12．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为　 　 13．如图，AD是 的中线，DE是 的中线，EF是 的中线，FG是 的中线，若 的面积 ，则 的面积 　 　． 三、解答题 14．若一个三角形的两边分别为2和7，而第三边长为奇数，求此三角形的周长. 15．已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。 16．如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长. 17．如图．AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN. 18．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24cm2，求△BEF的面积． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．3 10．稳定性 11．AD 12．11 13． 14．解：第三边：5<x<9 ∴x=7 C=2+7+7=16 15．证明：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB+PD<AB+AD① 在△PCD中，PC<PD+CD② ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD， 即PB+PC<AB+AC 即：AB+AC>PB+PC. 16．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=4，S△ABD=10， ∴S△ABD= BD•AE， ∴BD=5， ∵BD=DC， ∴CD=5，BC=2BD=10. 17．解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵PM∥AC，PN∥AB ∴∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM， ∴∠APM=∠APN， ∴PA平分∠MPN． 18．解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=​S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×24=12， ∴S△BCE=S△ABC=×24=12， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=S△BCE=×12=6． $$