第2.6练 指数与指数函数-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 第2.6练 指数与指数函数 一、单选题 1．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 2．函数在上的最大值是（　　） A． B．0 C．1 D．3 3．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 5．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ） A．9 B． C． D． 6．函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有一物体放在的空气中冷却，物体的温度为， 再过后物体的温度为，则该物体的初始温度约为（    ）（结果精确到个位） A． B． C． D． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：，已知函数，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．的值域为 B．是上的增函数 C．是上的奇函数 D．有最大值 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．若，则下列选项中不正确的是（　　） A．在上单调递减 B．与的图象关于y轴对称 C．的图象过点 D．的值域为 12．已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（    ） A． B．在定义域上单调递增 C．的导函数 D． 三、填空题 13．已知m，n是正实数，函数的图像经过点，则的最小值为 . 14．设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．化简与求值： (1)； (2)． 16．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)当时，求的值域． 17．某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示.    (1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室? 18．已知函数（，且）是奇函数，且． (1)求，的值； (2)若对于，不等式成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 函数 第2.6练 指数与指数函数 一、单选题 1．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数是指数函数， 所以. 故选：C 2．函数在上的最大值是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【详解】函数在上单调递减， 所以当时，. 故选：D 3．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，所以，而， 所以 故选：D 4．函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为， 因为开口向下，对称轴为， 可知在上单调递增，在上单调递减， 且在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又因为在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即函数的单调递增区间为. 故选：B. 5．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【详解】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点， 即，于是，又， 因此，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为16. 故选：C 6．函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】由，得，因此函数的零点即为函数与的图象交点横坐标， 在同一坐标系内作出函数与的图象，如图，      观察图象知，函数与的图象有唯一公共点， 所以函数的零点个数为1. 故选：B 7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度可由公式求得，其