15.3.1 分式方程及其解法课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.3.1 分式方程及其解法 新人教版数学八年级上册第十五章 分式 引例 一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用的时间相等。江水的速度是多少？ 分析：设江水的速度为v千米/时，则顺流航行速度为： 千米/时，逆流航行速度为： 千米/时，根据题意可列出方程： 20+v 20-v 新知探究 分母含有未知数的方程叫分式方程. 思考;下列方程中，哪些是分式方程？ 不是 不是 是 是 新知探究 如何解带分母的整式方程 ？ 如何解分式方程 ？ 类比探究 例1 解方程： 思考： 为什么会出现解x=5不是原方程的解？ 精讲点拨 而上一个方程为什么没有？？ x+5=10 分式方程 整式方程 乘最简公分母 (x-5)(x+5) x=5不是分式方程的根 x=5是整式方程的根 这样的根，叫原方程的增根 结论：解分式方程必须验根！ 检验方法：把根代入最简公分母，若最简公分母不为0，则是原方程的解！否则不是原方程的解！ 总结归纳 练习1 解下列分式方程. 课堂练习 练习2 判断下列解法是否正确. (1)解分式方程： 去分母得： 错！ 去分母时漏乘 课堂练习 练习2 判断下列解法是否正确. (2)解分式方程： 去分母得： 错！ 最简公分母是6(x-2） 课堂练习 例2 解方程： 精讲点拨 x+5=10 分式方程 整式方程 乘最简公分母 (x-5)(x+5) x=5不是分式方程的根 x=5是整式方程的根 这样的根，叫原方程的增根 结论：解分式方程必须验根！ 检验方法：把根代入最简公分母，若最简公分母不为0，则是原方程的解！否则不是原方程的解！ 复习回顾 练习3：解下列方程： 课堂练习 其中k为实数. 例3 解关于x的方程： 追问：k为何值时，上述方程无解？ 精讲点拨 练习4.关于x的方程 （1）k的取何值时，此方程无解. （2）若此方程的解为正数，求k的取值范围. 课堂练习 练习5. 已知关于x的分式方程 （1）若此方程的解为负数，求a的取值范围. （2）a为何值时，无解. 课堂练习 今天学到了什么？ 数学知识 数学思想 分式方程的解法 转化思想 课堂小结 谢谢聆听！ $$