宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考一数学（理科）试卷

1 高三年级月考一 数学（理科）试卷 （试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟） 命题人：薛玉燕 审卷人：乌仁 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合 A = −1,1,2,4 ，B = x x − 1 ≥ 1 ，则 A ∩ ∁RB =( ) A. {1} B. { − 1,2} C. {1,2} D. { − 1,2,4} 2. 若 0b a  ，则下列不等式正确的是（ ） A． 1 1 a b  B． 2ab a C． 1 1 a b a   D． a b 3. 下列四个命题中为真命题的是( ) A. 若 p ∨ q为真命题，则 p ∧ q为真命题 B. 若命题 p：∃x0 ∈ R, x2 + 2x + 1 < 0，则¬p：∀x ∉ R，x2 + 2x + 1 ≥ 0 C. a + b = 0的充要条件是b a =− 1 D. 命题“若 2 3 2 0x x   ，则 2x  ”的否命题为“若 2 3 2 0x x   ，则 2x  ” 4. 设 x，y满足约束条件 2x + y − 6 ≤ 0 x + y − 3 ≥ 0 y ≤ 3 ，则 z = x − 3y的最大值为( ) A. 3 B. − 15 2 C. 0 D. 9 5. 已知 p： 4 4x a    ，q：   2 3 0x x   ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a的取值 范围是( ) A． 1,6 B．  , 1  C． 6, D．    , 6,   6. 已知 0a  ， 0b  ，且 2a b  ，则 2 8 1 1a b    的最小值是（ ） A．2 B．4 C． 9 2 D．9 7. 函数 ( )f x 是定义在R上的偶函数，且在[0, ) 上单调递增， 1 3 1(log ) 2 a f ， 2 1(log ) 3 b f ， 1 2(5 )c f ， 则（ ） A． a b c  B． c a b  C．b a c  D． c b a  8. 函数 y = log1 2 (x2 + 4x − 5)的单调递增区间是 ( ) A. −∞, − 2 B. −∞, − 5 C. −2, + ∞ D. 1, + ∞ 9. 已知函数 f(x) = x 2 + x, 0 < x < 2 −2x + 8, x ≥ 2 ，若 f(a) = f(a + 2)，a ∈ (0, + ∞)，则 f( 1 a ) =( ) A. 2 B. 5 16 C. 6 D. 17 2 10. 已知函数       3 1 4 ( 1) 1 a x a x f x a x x        ，满足对任意的实数 1x ， 2x 且 1 2x x ，都有  1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0f x f x x x   ，则实数 a的取值范围为（ ） A． 1 ,1 7     B． 10, 3     C． 1 1, 6 3     D． 1 ,1 6     11. 已知符号函数 1, 0 sgn 0, 0 1, 0 x x x x      ，偶函数  f x 满足    2f x f x  ，当  0,1x 时，  f x x ，则 下列结论正确的是（ ） A．  sgn 0f x    B． 2023 1 2 f       C．    sgn 2 1 1 Zf k k     D．    sgn sgn Zf k k k    12. 已知定义在R上的函数  f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① x R ，    f x f x  ； ②  1 2, 0,x x   ，当 1 2x x 时，    1 2 1 2 0 f x f x x x    ；③  1 0f   .则下列选项不成立的是（ ） A．    3 4f f B．若    1 2f m f  ，则 1m   或 3m  C．若   0xf x  ，则  1,1x  D． Rm  ，使得  f x m 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分） 13. 函数   2 6 1 x f x x x x       的定义域为______．