专题09 有理数的除法-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题09有理数的除法 【知识梳理】 知识点01有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 【点石成金】 (1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【点石成金】 （1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 知识点02有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 【题型探究】 题型一、除法法则运用 1.计算： 【点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【解析】 解： 【总结】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果． 2.计算： 【解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算. 【总结】在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级运算，再应按从左到右的顺序进行． 题型二、简便运算 3.计算： 【解析】 方法1： 方法2： 所以 【总结】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决，如果按a÷(b+c) ＝a÷b+a÷c进行分配就错了． 4.计算（1）； （2） 【解析】（1） =6-2+9-5=8 （2）法1：原式= 法2：由（1）知：，所以 【总结】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决． 题型三、与绝对值有关的运算 5.计算的取值. 【答案】(1)当a＞0、b＞0时，； (2)当a＜0、b＜0时，； (3)当a＞0，b＜0时，； (4)当a＜0，b＞0时，． 综上，的值为： 6.已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗? 【点拨】先分别确定a、b、c的取值，再代入求值． 【解析】 解：分四种情况： (1)当a、b、c三个数都为正数时，； (2)当a、b、c三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a为负数，b、c为正数， ； (3)当a、b、c三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a为正数，b、c为负数， ； (4)当a、b、c三个数都为负数时， 综上，的值为： 【总结】在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论 【随堂演练】 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式计算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．的相反数是 B．的绝对值是－5 C．的倒数是 D．的倒数是 5．计算的结果是（        ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（ ） A． B．3 C． D． 7．计算的结果是（ ） A．3 B． C． D． 8．计算：（ ） A．－1 B．1 C．－25 D．－625 9．计算下列各式，结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，有理数、在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ） A．＞0 B．＋＜0 C．＜0 D．－＜0 11．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　　　 ） A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数 12．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数( ) A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．不能确定 13．若两个数的商是2，被除数是-4，则除数是( ) A．2 B．-2 C．4 D．-4 14．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则的值等于（ ） A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！ 15．下列各式中计算正确的有（ ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．计算：32÷（﹣4）