2.3 公式法解一元二次方程 讲义 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

公式法解一元二次方程

一、用配方法解

解：方程两边同时除以得：

    移项得：

配方得：

所以：

当时，解方程得：

 

理解：

（1）默写一元二次方程的求根公式：                      ；

（2）公式法是由配方法推导而来，公式法省略了配方法中的配方过程；

（3）当时，方程有实数解；时，方程无实数解。由于，所以当判别式时，方程有实数解。其中：

当判别式时，方程有两个不相等实数解，它们分别是：

和

当判别式时，方程有两个相等实数解，它们是：

当判别式时，方程无实数解。

（4）解题时，选择公式法还是配方法要结合实际情况。如果题目要求配方法就需要使用配方法求解，如果要求公式法就必须使用公式法。如果不限制方法，一般情况下选择自己最熟悉和擅长的方法求解。另外还要结合具体题目选择合适方法进行求解，例如解就比较适合用配方法进行求解。若遇到，使用公式法就比较简单。

 

【例题1】解方程

解：先进行是否有实数根进行判别：，所以，方程有两个不相等实数根；使用求根公式：，；简化后，可以写成：

因为

所以，，

注意：在使用公式法解题时，首先要判定判别式的符号以确定根的情况，然后再进行求解；

若遇到时，则方程无实数根，在实数根的角度下，无须也无法求解。

【练习1】用公式法解方程：（1）        （2） 

 

 

 

 

 

 

 

 

【练习2】用公式法解方程：（1）        （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

二、判别式问题

当判别式时，方程有两个不相等实数解，它们分别是：

和

当判别式时，方程有两个相等实数解，它们是：