3.1 函数的概念及其表示-2023-2024学年高一数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019必修第一册）

3.1 函数的概念及其表示 1．理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则． 2．掌握判定函数和函数相等的方法． 3．学会求函数的定义域与函数值． 4．明确函数的三种表示方法． 5．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 知识点一　函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 函数的四个特征： ①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系. 知识点二　区间 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 左闭右开区间 右闭左开区间 其它区间的表示 定义 R 符号 知识点三　同一个函数 1．前提条件：(1)定义域 ；(2)对应关系 ． 2．结论：这两个函数为同一个函数． 知识点四 函数的表示法 表示函数的常用方法有解析式法、图象法和列表法． 知识点五　分段函数 1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 ． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集． 3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 考点一 函数的概念 例1（1）（2023·全国·高一假期作业）下列变量间为函数关系的是（　　） A．匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程 B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C．一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量与时间t的关系 D．生活质量与人的身体状况间的关系 （2）下列图形能表示函数图象的是（       ） A． B． C． D． 【对点演练1】（2023·全国·高三对口高考）集合下列表示从到的函数是（    ） A． B． C． D． 【对点演练2】（2023·河北·石家庄二中高二期中）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【对点演练3】给出下列说法： ①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应； ②函数的定义域和值域一定都是无限集； ③若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也只有一个元素； ④对于任意的一个函数，如果x不同，那么y的值也不同； ⑤表示当时，函数的值，这是一个常量． 其中说法正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点二 函数的定义域 角度1 已知解析式求定义域 例2 （2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）函数的定义域为（    ） A．且 B． C． D．且 【对点演练1】函数y＝＋的定义域为(　　) A．{x|x≤1}　　　　　　 B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 【对点演练2】函数的定义域为( ) A. B. C. D. 角度2 复合函数的定义域 例3（1）若函数的定义域为，则函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． （2）若函数f(x＋1)的定义域为[0,2]”，则函数f(x－1)的定义域为________． 【对点演练1】（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域（    ） A．B．C． D． 【对点演练2】（2023春·重庆江津·高二校联考期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域（    ） A． B． C． D． 角度3 已知函数的定义域求参数 例4（2023·高一课时练习）已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】已知函数在上有意义，则实数m的范围是____________． 考点三 求函数