专题06 一元二次函数﹑方程及不等式（11大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题06 一元二次函数﹑方程及不等式（11大题型） 高频考点题型归纳 【题型1利用不等式性质判断真假】 【题型2 比较大小】 【题型3 求代数式的取值范围】 【题型4不等式的证明】 【题型5 基本不等式求最值】 【题型6利用基本不等式求参数】 【题型7 解一元二次不等式】 【题型8 根据一元二次不等式解求参数】 【题型9 一元二次不等式恒成立】 【题型10 不等式分式的解法】 【题型11 实际问题】 【题型1利用不等式性质判断真假】 1．（2023春•朝阳区校级期中）若a，b，c∈R且a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣b＞b﹣c B．a+b＞2c C．ac＞bc D．a2＞b2＞c2 2．（2023•惠州模拟）已知实数a＞b＞0＞c，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D．a2＞c2 3．（2023春•秦皇岛期末）已知a＞b＞0，c＞0，则（　　） A． B． C．a2c＞ac2 D．b2c＞bc2 4．（2023春•雁塔区校级月考）若﹣1≤x≤y≤1，则x﹣y的取值范围为（　　） A．[﹣2，1] B．[﹣2，0] C．（0，2] D．（﹣2，2） 5．（2023春•广西月考）下列命题为真命题的是（　　） A．若a＜b＜0，则ac2＜bc2 B．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b＞c＞0，则 6．（2023•海淀区校级模拟）设a，b∈R，且a＜b＜0，则（　　） A．＜ B．＞ C．＞ D．+＞2 （多选）7．（2023•哈尔滨开学）若a＞0＞b，则下列说法一定成立的是（　　） A． B．a2＞b2 C．a3＞b3 D． 【题型2 比较大小】 【解题技巧】 1、作差法、作商法是比较两个实数（或代数式）大小的基本方法． ①作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论． ②作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论． 2、介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性： 若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，那么a＜c．其中b是介于a与c之间的值， 此种方法的关键是通过恰当的放缩，找出一个比较合适的中介值． 8．已知M＝（a+2）（a+3），N＝a2+5a+4，则（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 9．（2023春•香坊区校级月考）已知t＝a+4b，s＝a+b2+4，则t和s的大小关系是（　　） A．t≤s B．t≥s C．t＜s D．t＞s 10．（2023春•大通县期末）已知a＝+2，则a，b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 11．（2023春•新城区校级期中）已知，，若x≥0，则P，Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由x的取值确定 12．（2023•天津）若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则（　　） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 13．（2022秋•玄武区校级月考）已知a1∈（0，1），a2∈（0，1），记M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．M≥N 14．（2022秋•博罗县期中）已知M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 15．（2022秋•椒江区校级月考）已知，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 16．（2022秋•双城区校级期中）设a，b∈（0，+∞），，，则A，B的大小关系是（　　） A．A≤B B．A＞B C．A＜B D．A＝B 17．（2022秋•红桥区校级期中）设P＝（a﹣1）（a﹣5），Q＝﹣2a（a+3）+5，则有（　　） A．P＞Q B．P≥Q C．P＜Q D．P≤Q 【题型3 求代数式的取值范围】 18.若2＜x＜8，4＜y＜6，则的取值范围是 　 　． 19.若﹣1＜x＜y＜1，则x﹣y的取值范围是 　 　． 20.已知2＜x＜4，﹣1＜y＜3，则x+y的取值范围为 　 　，x﹣y的取值范围为 　 　． 21.已知﹣1≤a≤3，1≤b≤2，则2a﹣b的范围是 　 　． 22．已知1≤a﹣b≤3，3≤a+b≤7，则5a+b的取值范围为（　　） A．[15，31] B．[14，35] C．[12，30] D．[11，27] 23．设a，b∈R，1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，求4a﹣2b的取值范围是 　 　． 【题型