4.3 一次函数的图象——正比例函数的图象及性质 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质 新课导入 如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？ y=x y=2x y=4x y=kx 2 一次函数概念 若两个变量x，y间的对应关系表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。 知识回顾 新课导入 1.在下列函数 2.函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。 (2),(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 知识回顾 3.你能将关系式法转化成图象法吗? 4 2．了解正比例函数的图象是一条直线， 能熟练作出正比例函数的图象。 3．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用，解答有关问题。 1．经历函数图象的作图过程，熟练掌握作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 学习目标 思考：什么是函数的图象？ 把函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 横坐标 和 纵坐标 ,在直角坐标系内描出相应的点 ,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 例1：画出y=2x这个正比例函数的图象 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 关系式法 列表法 ①列表 （-2，-4）（-1，-2）（0,0）（1,2）（2,4） y=2x ②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 ③连线 （-2，-4）（-1，-2）（0,0）（1,2） （2,4） 8 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数y=-3x的图象 画出y=-3x的图像 ①列表 x … y … 2 1 0 -1 -2 … … 3 6 -3 0 -6 y=2x ②描点 y=-3x ③连线 这两个图像有什么特点？ 1、正比例函数y=kx的图象是一条直线 2、正比例函数图像必过原点（0,0） 通常过(0,0),(1,k)作直线。 那么在画正比例函数图象时有没有简单的方法呢？ 在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象 二、正比例函数图象的性质 y=x y=3x y= - x y=-4x 在正比例函数y=x和y=3x中， y的值随着x值的增大而增大 在正比例函数y=-x和y=-4x中， y的值随着x值的增大而减小. 13 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？ （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴，y值变化越快。 问题：正比例函数图像所在象限有什么特点吗？ k＞0时，图像过一、三象限 k＜0时，图像过二、四象限 正比例函数图像的性质都有哪些？ 1.正比例函数图像都是一条直线，必过原点（0,0）. 2.在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小 3.|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴，y值变化越快 4.k＞0时，图像过一、三象限；k＜0时，图像过二、四象限 正比例函数图象 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 正比例函数图象的性质 课堂小结 C B 过关挑战 4.函数y=-7x的图象在第_________象限内,必过点_______ y随x的增大而_______. 二、四 （0，0） 减小 5.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是________. k＞-1 3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的 取值范围是（ ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 B 6.正比例函数y=kx的图像过点（1，-2），则k的值是 . -2 21 7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少. y/元 x/km 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 O （2） x 0 4 y 0 3 列表 （3）当 时， 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．