第十章 小专题(十五) 带电粒子在叠加场和组合场中的运动-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮复习讲义（新教材，人教版）

小专题(十五)　带电粒子在叠加场和组合场中的运动 考点一　带电粒子在组合场中的运动 1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内且不重叠,或在同一区域,电场、磁场交替出现。 2.磁场与磁场的组合:磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系。 3.电场与磁场的组合 (1)先电场后磁场。 ①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图。 ②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动,然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图。 [注意] 进入磁场的速度是离开电场的末速度,而非进入电场的初 速度。 (2)先磁场后电场。 ①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)。 ②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)。 [例1] [磁场与磁场的组合] (2022·广东卷,7)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　　) [例2] [先电场后磁场] (2022·湖南常德模拟)如图所示,一平行板电容器,右极板接电源正极,板长为2d,板间距离为d。一带电荷量为q、质量为m的负离子(重力不计)以速度v0贴近左极板沿极板方向射入,恰从右极板下边缘射出。在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)。要使该负离子在磁场中运动后,又恰能直接从右极板上边缘进入电场,则(　　) A.磁场方向垂直纸面向里 B.磁场方向垂直纸面向外、向里都有可能 C.磁感应强度大小为 D.离子在磁场中运动的时间为 [例3] [先磁场后电场] 在如图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R=0.2 m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B=1.0 T,方向垂直于纸面向外,该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O。y轴右侧存在一个匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度l=0.1 m。现从坐标为(-0.2 m,-0.2 m)的P点发射出质量 m=2.0×10-9 kg、带电荷量q=5.0×10-5 C的带正电粒子,沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v0=5.0×103 m/s。(粒子受的重力不计) (1)带电粒子从坐标为(0.1 m,0.05 m)的点射出电场,求该电场强度的大小。 (2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m,-0.05 m)的点回到电场,可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。 [例4] [先后多个电场和磁场] (2023·重庆北碚区模拟)如图所示,在真空中的xOy平面内,有四个边界垂直于x轴的条状区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,区域Ⅰ、Ⅲ宽度均为d,内有沿y轴负方向的匀强电场E;区域Ⅱ、Ⅳ宽度均为2d,内有垂直于xOy平面向内的匀强磁场B1和B2。M是区域Ⅲ右边界与x轴的交点。质量为m、电荷量为+q的粒子甲以速度v0从O点沿x轴正方向射入电场E,经过一段时间后,沿x轴正方向与静止在M点的粒子乙粘合在一起,成为粒子丙进入区域Ⅳ,之后直接从右边界上Q点(图中未标出)离开区域Ⅳ。粒子乙不带电,质量为2m,粘合前后无电荷损失,粘合时间极短,已知E=,粒子所受重力不计。求: (1)粒子甲离开区域Ⅰ时速度的大小v1和与x轴正方向的夹角θ; (2)磁感应强度B1的大小; (3)粒子丙从M点运动到Q点的最长时间tm。 带电粒子在组合场中运动的分析思路 (1)粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 (2)受力分析和运动分析,主要涉及两种典型运动,如图所示。 考点二　带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 在同一区域内有电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 其他力的合力与洛伦兹力等大反向 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外,其他力的合力为零 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 [例5] [磁场和电场的叠加场] (2022·全国甲卷,18)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨