第四章 小专题(五) 天体运动中的几类典型问题-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，人教版）

小专题(五)　天体运动中的几类典型问题

考点一　卫星变轨问题

1.两类变轨情况

2.变轨过程的原理分析

(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上,如图所示。

(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

3.变轨过程各物理量的变化分析

(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。

(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同。

(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。

(4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ,从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ,都需要点火加速,则E1<E2<E3。

[例1] [飞船对接] (2022·江苏淮安一模)宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动。若飞船想与前方的空间站对接,飞船为了追上空间站,可采取的方法是(　B　)

A.飞船加速直到追上空间站,完成对接

B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接

C.飞船加速至一个较高轨道,再减速追上空间站,完成对接

D.无论飞船采取何种措施,均不能与空间站对接

解析:飞船在轨道上正常运行时,有G=m。当飞船直接加速时,所需向心力增大,故飞船做离心运动,轨道半径增大,将导致不在同一轨

道上,A错误;飞船若先减速,它的轨道半径将减小,但运行速度增大,故在低轨道上飞船可接近空间站,当飞船运动到合适的位置再加速,回到原轨道,即可追上空间站,B正确,D错误;若飞船先加速,它的轨道半径将增大,但运行速度减小,再减速不会追上空间站,C错误。

[例2] [变轨过程的速度及周期的分析] (2022·湖北十堰模拟)2021年6月17日,神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接。对接过程的示意图如图所示,天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ,神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ,运行周期为T1,通过变轨操作后,沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接。则神舟十二号飞船(　C　)

A.在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动经过A点时速度大小相同

B.沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中,速度不断增大

C.沿轨道Ⅱ运行的周期为T2=T1

D.沿轨道Ⅰ运行的周期大于核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期

解析:飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要加速,所以经过A点时速度大小不相同,故A错误;沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中,远离中心天体,速度不断减小,故B错误;根据开普勒第三定律,有=,