第十章 小专题(十四) 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解和动态圆问题-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，人教版）

小专题(十四)　带电粒子在匀强磁场中 运动的临界、多解和动态圆问题 考点一　带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 解答带电粒子在有界磁场中的临界极值问题的方法技巧 找突 破口 许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件 两种 思路 (1)是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解。 (2)是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值 六种 方法 (1)用临界条件求极值;(2)用边界条件求极值;(3)用三角函数求极值;(4)用二次方程的判别式求极值;(5)用不等式的性质求极值;(6)用图像法求极值 三个 结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长) [例1] [运动时间的极值问题] (2022·湖南岳阳模拟)(多选)如图所示,等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,直角边ac长度为L,磁感应强度大小为B。在c点有一粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为+q的粒子,所有粒子不计重力、速度大小均为v0。其中从c点沿cb方向射入磁场的粒子,运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场。关于粒子的运动下列说法正确的是(　BC　) A.粒子速度v0的大小满足v0= B.从a点射出磁场的粒子在c点的速度方向与bc夹角为60° C.与bc夹角为45°入射的粒子在磁场中的运动时间为 D.所有从ab边界射出的粒子中,在磁场中运动的最短时间为 解析:根据题意,从c点沿cb方向射入磁场的粒子,运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场,运动轨迹如图甲所示, 根据几何关系可知,a点为圆心,则粒子做圆周运动的半径为r=L,由洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,联立解得v0=,故A错误;粒子从a点射出磁场,根据题意,粒子的运动轨迹如图乙所示,根据几何关系可知∠Oca=60°,则 α=60°,即粒子在c点的速度方向与bc夹角为60°,故B正确;根据题意,与bc夹角为45°的入射粒子在磁场中的运动轨迹如图丙所示, 根据几何关系可知,粒子运动轨迹所对圆心角为45°,则粒子在磁场中的运动时间为t=×=,故C正确;根据题意可知,所有从ab边界射出的粒子在磁场中运动,当弦长最短时,即弦与ab垂直时,运动的时间最短,则最短时间的运动轨迹为弧线cd,如图丁所示,根据几何关系结合选项C知对应圆心角sin θ<sin 45°=,可知θ<45°,结合C选项分析可知,从ab边界射出的粒子中,在磁场中运动的最短时间tmin<,故D错误。 [例2] [磁感应强度的极值问题] (2022·四川绵阳三模)如图所示,在矩形ABCD内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域(磁场区域未画出),已知AB边长为4L,BC边长为6L,E是BC边的中点。一质量为m、电荷量为+q的粒子从A点沿AE方向以速度v0进入矩形区域,恰能从D点沿ED方向射出矩形区域。不计粒子所受的重力,则此磁场的磁感应强度最小值为(　B　) A. B. C. D. 解析: 根据牛顿第二定律有qv0B=,解得B=,故粒子在磁场中的轨迹半径越大,磁感应强度越小,如图,根据几何关系=5L-可得圆形磁场区域半径的最大值为rmax=L,解得Bmin=,故选B。 解决带电粒子圆周运动临界问题的技巧方法 (1)数学方法和物理方法的结合:如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值,利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。 (2)临界问题的一般解题流程。 考点二　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 多解分类 多解原因 示意图 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电,也可能带负电,粒子在磁场中的运动轨迹不同 磁场方向不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小,未具体指出磁感应强度的方向,必须考虑磁感应强度方向有两种情况 临界状态不唯一 带电粒子在飞越有界磁场时,可能直接穿过去了,也可能从入射界面反向飞出 运动的 往复性 带电粒子在空间运动时,往往具有往复性 [例3] [带电粒子的电性不确定形成多解] (多选)如图所示,左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出,粒子入射