22.2.2 配方法 同步练习-2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

22.2.2配方法 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.用配方法解方程x2-8x-7=0,则配方正确的是() A.(x+42=23B.(x-42=23 C.(x-4=9 D.(x-8=23 2.用配方法解一元二次方程x2+8x-7=0,则方程可化为() A.(x+4=23B.(x+82=23 C.(x+4)=9 D.(x+8=9 3.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为() A.3 B.-1 C.11 D.7 4.用配方法将方程x2-6.x+5=0化成(x+a=b的形式，则b的值是() A.1 B.-1 C.4 D.-4 5.将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为() A.(x+22=-3B.（x+42=2 C.(x+2)2=2 D.(x+42=-3 6.将一元二次方程x2-2x-1=0化成(x-a2=b的形式，则b等于() A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.用配方法解方程x2-4x-3=0,则配方正确的是( A.(x-2)2=1B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=7 D.(x+2)2=7 8.用配方法将方程x2-4x+3=0化成(x+a)2=b的形式，则b的值是() A.1 B.-1 C.7 D.-7 9.用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0,此方程可化为() A.(x-42=18B.(x-42=14 C.(x+4=18 D.(x+42=14 10.代数式x2-4x+5的最小值为() A,-1 B.0 C.1 D.2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.用配方法解方程x2+6.x-2时，方程的两边同时加上一，使得方程左边配成一个完全平方式. 12.x2-4x+1=x-2)2- 13.把方程x2+4x-2=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m的值是一 14.一元二次方程x2-mx-1=0配方后得(x-2)=n,则m=_ ，n= 15.若把代数式x2-2x-3化为(x-m)广-k的形式，其中m、k为常数，则m+k= 16.解一元二次方程x2+2x-1=0,配方得到(x+1)2=a,则a的值为」 17.将x2-8x+4=0配方成(x-p)=9形式，则9= 18.用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0,将它化成x+p=9的形式，则p+9的平方根为 19.将一元二次方程x2-8x+5=0化成(x+a=b(a、b为常数)的形式，则a+b的值为 20.实数x和y满足x2+12+52y2-16y+4=0,则x2-y2=一 三、解答题（每小题8分，共40分） 21,用配方法解下列方程： (1)x2-4x-5=0: (2)x2+8x-9=0: (3)212-71-4=0: (42x2+3=7x. 22.【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完 全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义米解决 一些问题 我们定义：一个整数能表示成a2+b2(,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美 数”.理由：因为5=2+1P,所以5是“完美数” 【解决问题】 (1)数53_“完美数”（填“是”或“不是”）： 【探究问题】 (2)已知x2+y2-4x+2y+5=0,则x+y=_: (3)己知S=2x2+y2+2xy+12x+k(x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的 k值，并说明理由： 【拓展结论】 (4)已知实数X、y满足-r+7x+y-3=0,求x-2y的最大值。 2 23.求代数式x2-4x+3的最小值时，我们通常运用“：≥0”这个公式对代数式进行配方米解决.比如 x2-4x+3=x2-4x+4-1=x-2-1, ,(x-2≥0，，.(x-2)-1≥-1，∴.x2-4x+3的最小值是-1.试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：x2+6x+11=(x+)2+; (2)求x2+y2+2x-4y+8的最小值： (3)如图，将边长为2的正方形一边保持不变，另一组对边增加2a+2(a>0)得到如图2所示的新长方形， 此长方形的面积为S:将正方形的边长增加a+1(a>0),得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为 S: 2a+2 a+ 2 图1 图2 图3 ①用含a的代数式表示出S,S: ②比较S,S的大小 24.阅读下列材料：“2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2+1,(x+2≥0，.(x+2)+1≥1，.x2+4x+521.试利用“配方法” 解决下列问题： 简单应用： (1)填空：x2-4x+7=(x-_)2+- 深入探究： (2)已知x2-