第二章 难点探究专题：整式中的规律探究(选做) 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·七年级数学上·RJ 谢谢观看 Thank you for watching! eq \a\vs4\al(◆)类型一　整式规律探究 一、有规律的一列数或等式 【知识储备】 (1)用含正整数n的式子填空： ①2，4，6，8，10，12，…， 2n ； ②1，3，5，7，9，11，…， 2n－1 ； ③1，4，9，16，25，36，…， n2 ； ④2，4，8，16，32，64，…， 2n . (2)已知n，k为正整数，当n＝2k时，(－1)n＝ 1 ；当n＝2k－1时，(－1)n＝ －1 . 【针对训练】 1．已知下列一组数：1，eq \f(3,8)，eq \f(5,27)，eq \f(7,64)，eq \f(9,125)，…，则第n个数为（ D ） A.eq \f(2n－1,n) B.eq \f(n2－4,n2) C.eq \f(2n＋1,n3) D.eq \f(2n－1,n3) 2．按照一定规律排列的数：－2，4，－8，16，－32，64，…，第n个数为( D ) A．(－1)2·n2 B．(－1)n·2n C．(－1)n＋1·2n D．(－1)n·2n 3．(2022－2023·鄂州期中)已知一组等式，第1个等式：22－12＝2＋1，第2个等式：32－22＝ 3＋2，第3个等式：42－32＝4＋3……根据上 述等式的规律，第n个等式用含n的式子表示为 (n＋1)2－n2＝n＋1＋n . 4．观察下列两位数的综合算式： 11×10－(1＋1)＝108， 12×10－(1＋2)＝117， 23×10－(2＋3)＝225， 35×10－(3＋5)＝342， 84×10－(8＋4)＝828， 91×10－(9＋1)＝900， …… 请另外写出一个符合上述规律的算式； 解：45×10－(4＋5)＝441. 运算结果一定是哪个数的倍数？请用字母表示上述观察到的规律； 解：运算结果一定是9的倍数，规律可表示为(10a＋b)×10－(a＋b)＝9(11a＋b)． (3)运用整式的运算解释上述观察到的规律； 解：(10a＋b)×10－(a＋b)＝100a＋10b－a－b＝99a＋9b＝9(11a＋b)． (4)三位数是否有类似的结论？若有，请用字母表示出来；若没有，请举例说明．(只写答案即可) 解：三位数有类似的结论，用字母表示如下：(100a＋10b＋c)×10－(a＋b＋c)＝9(111a＋11b＋c)． 二、有规律的一列整式 对于有规律的一列整式，常将整式的系数、次数用含n的式子分别表示出来，再与字母结合在一起，表示出第n个整式． 5．(2022·云南中考)按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n个单项式是（ A ） A．(2n－1)xn　　　　　 B．(2n＋1)xn C．(n－1)xn D．(n＋1)xn 【条件变式】 (2022·锦州期末)按一定规律排列的单项式：－a，4a3，－9a5，16a7，－25a9，…，则第n个单项式是（ A ） (－1)nn2a2n－1　　　　 B．(－1)nn2a2n＋1 (－n)2a2n－1 D．(－n)2a2n＋1 6．一组按规律排列的整式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是 an＋ (－1)n＋1·2b2n－1 . 三、数的循环规律 对于一组有循环规律的数，先找出循环组，若每个循环组有k个数，计算第n个数的结果时，先计算n÷k＝a……b，则第n个数的结果与循环组中第b个数一致(刚好整除时与循环组中最后的数一致)． 7．如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，eq \o(1,\s\up6(·))，4，5，6，7，eq \o(1,\s\up6(·))，…，按照上述规律弹到第2025个音符是 eq \o(1,\s\up6(·)) . 8．设an为n4(n为正整数)的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝ 85 . 解析：a1～a10依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a11～a20与a1～a10分别相等，a21～a25与a1～a5分别相等，因此a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝(4×6＋1×4＋5＋0)×2＋(6×2＋1×2＋5)＝85. 9.(2022－2023·武汉洪山区期中)有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是 2 . 解析：由题意可得，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1，第五次输出的