河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

高二年级开学考试数学试卷 考试范围：选择性必修一第一章第二章2.1—2.3 一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知到直线的距离等于3，则a的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 4. 不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5 8. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线，则（ ） A. 若，则一个方向向量为 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若不经过第二象限，则 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 已知向量，则在上的投影向量为 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 若直线方向向量为，平面的法向量，则直线 11. 下列结论不正确的是（ ）． A. 过点，直线的倾斜角为 B. 直线恒过定点 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 12. 如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则（ ） A. //平面 B. C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是______. 14. 已知直线与直线垂直，则实数a值为__________． 15. 已知，若点P是直线上的任意一点，则的最小值为________． 16. 如图所示，已知正四面体中，，，则直线和所成角的余弦值为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案必须写在相应题号方框内，超出答案区域不给分．） 17. 已知的三个顶点是． （1）求边的高所在直线的方程； （2）若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程． 18. 直线l过点，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点. （1）若，求直线l的方程； （2）当的面积为6时，求直线l的方程. 19. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，． （1）求线段长． （2）求与所成角的余弦值． 20. 如图，在三棱柱中，底面，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 如图，在四棱锥中，平面是等边三角形，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 如图，三棱锥，平面平面，点为线段上的动点． （1）若点为的中点时，求的长； （2）当时，是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为 高二年级开学考试数学试卷 考试范围：选择性必修一第一章第二章2.1—2.3 一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案必须写在相应题号方框内，超出答案区域不给分．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或． 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【2