3.3.1抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

互动探究 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.3 抛物线 第三章 圆锥曲线的方程 3.3.1 抛物线及其标准方程 动点到定点与动点到定直线（不过点）的距离之比是 当时 当时 当时 椭圆 双曲线 动点到定点与动点到定直线（不过点）的距离之比是 当时 当时 当时 椭圆 抛物线 双曲线 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？ 探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) M · F l · e=1 我们把这样的一条曲线叫做抛物线. M · F l · e=1 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点叫抛物线的焦点, 直线叫抛物线的准线 |MF|=d d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d 一、抛物线的定义: 8 1. 建系. 2.设点. 二、抛物线的标准方程 3.列式． 4.化简. M · F l · M · F l · M · F l · l 以过F且垂直于的直线为轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. 两边平方,整理得 x K y o M(x,y) F 依题意得 这就是所求的轨迹方程. 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为: 焦点到准线的距离 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 x O y l F x F O y l F x y l O x F O y l y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 抛物线标准方程特征？ 等号左边是系数为1的项，等号右边是一次项 一次项定轴，系数正负定方向 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0 焦点坐标 准线方程 (1) (2) (3) (4) （5，0） x=-5 （0，—） 1 8 y= -— 1 8 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 （0，-2） y=2 课堂练习 例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 , 准线方程是 ,所以所求抛物线的标准方程是 (2)因为焦点在y轴的负半轴上，且 例4：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系， 使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是 ，由已知条件 可得，点A的坐标是 ，代入方程，得 即 所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是 课堂小结 方程 图形 准线 焦点 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l 设 , , 则焦点 ,准线 $$