3.2.2双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

互动探究 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.2 双曲线 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） 双曲线 F1(-c，0)，F2(c，0) F1(0，-c)，F2(0，c) 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、 y轴和坐标原点都对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心. x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点. x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线. （3） -c c M(x,y) 4、渐近线 N(x,y’) Q 慢慢靠近 x y o a b 5、离心率 ∵c>a>0 e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大. （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： 离心率. （4）等轴双曲线的离心率e= ( 5 ) 7 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 8 例1:求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程. 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + 4 5 = = a c e 求双曲线标准方程问题： 法二：巧设方程,运用待定系数法. ⑴设双曲线方程为 , 法二：设双曲线方程为 ∴ 双曲线方程为 ∴ , 解之得k=4, 1、“共渐近线”的双曲线 λ>0表示焦点在x轴上的双曲线:λ<0表示焦点在y轴上的双曲线. 2、“共焦点”的双曲线 （1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表示为 （2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方程表示为 例5、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 ' ' ' 例5、点M（,）与定点F（5,0），的距离和它到定直 线　： 的距离的比是常数 , 求点M的轨迹.　 y 0 d x y . . F O M . X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 直线与双曲线问题： 20 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ<0 直线与双曲线相离 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点; (3)只有一个公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点. (3)k=±1，或k= ± ； (4)-1＜k＜1 ； (1)k＜ 或k＞ ； (2) ＜k＜ ； 例2、 过双曲线