3.1.2椭圆的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

互动探究 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.1 椭圆及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 3.1.2 椭圆的简单几何性质 椭圆 简单的几何性质 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 1、范围： 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成－x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成－y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成－x，同时把y换成－y方程不变，图象关于原点成中心对称。 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） 其中坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 2、椭圆的对称性 3、椭圆的顶点 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于为2a和2b。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x (0,b) (a,0) (0,-b) (-a,0) 4、椭圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量) 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0<e<1 1）e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁 2）e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆 [3]e与a,b的关系: 思考:当e＝0时,曲线是什么？当e＝1时曲线又是 什么？ 5 方程 图象 性 质 范围 焦点 顶点 轴 离心率 对称性 F1 F2 x y F1 F2 x y ﹙ a﹥b﹥0 ﹚ ﹙ a﹥b﹥0 ﹚ ︱x︱≤a ︱y︱≤b ︱y︱≤a ︱x︱≤b (0,±C) c2＝a2－b2 (±C, 0) c2＝a2－b2 ﹙±a,0﹚ ﹙0, ±b﹚ ﹙0, ±a﹚ ﹙±b,0﹚ 长轴长2a短轴长2b 长轴长2a短轴长2b e= e= 关于 x轴 y轴 坐标 原点都对称 1 2 3 -1 -2 -3 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 D 知识点一、求椭圆的离心率的值(或范围) (方法2)设A(0,b),B(a,0),F(-c,0),设△FAB的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将A,B,F三点的坐标分别代入外接圆方程, 反思感悟求椭圆离心率及取值范围的两种方法 (2)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或范围.求离心率的范围时,应根据题意建立a,c的不等式,结合e∈(0,1)确定离心率的范围. 它的长轴长是： 。短轴长是： .焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。 顶点坐标是: 。外切矩形的面积等于: 。 10 6 8 60 解题的关键： 1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a,b. 2、确定焦点的位置和长轴的位置 例4已知椭圆方程为9x225y2= 225, 例5如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面 （椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分. 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭 圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上. 由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面 反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,| F1F2 |=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm). 解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为=1(a>b>0) 在RtBF1F2中，|F2B|==. 由椭圆的性质知，|F1B|+|F2B|=2a, 所以a=(|F1B|+|F2B|)= 2(2.8+ )≈4.1; b== ≈3.4. 所以，所求的椭圆方程为=1 H d 对于椭圆的原始方程, 变形后得到