2.2.1直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

互动探究 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.2直线的方程 第二章 直线和圆的方程 2.2.1直线的点斜式方程 在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P(x, y)满足的关系表示出来？ 思考 y x O P 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线 上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得 即 （1） 追问1 坐标满足方程的每一点是否都在过点 ，斜率为 的直线 上？ 由以上推导可知： 过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程。 若 ，则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 。 O x y L 若 ，则 ，这说明过点 和点 的直线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上 x O y x y O l P0 ：方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）． 直线的点斜式方程 思考 （1）当直线 的倾斜角为时，直线 的方程就是什么？为什么？ （2）当直线 的倾斜角为时，直线 的方程就是什么？为什么？ ，或 x y O l 　 故 轴所在直线的方程是: 　　当直线 的倾斜角为 时，即 ．这时直线 与 轴平行或重合， 的方程就是 ，或 x y O l 　　 故 轴所在直线的方程是： 　　当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是 代入点斜式方程得： . 解：直线 经过点 ，斜率 ， y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线即为所求，如图示． 1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 ； （2）经过点B（ ，2），倾斜角是 （3）经过点C（0，3），倾斜角是 （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 （5）经过点E(0，b），倾斜角是 你都作对了吗？ 答案： （1） （2） （3） （4） (5) 也就是： x y O l b 我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）． 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）． 直线的斜截式方程 如果直线 的斜率为 ,且与轴的交点为 ，代入 直线的点斜式方程，得： 　　我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数 和常数项 均有明显的几何意义： 斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离 追问1 观察方程 ，它的形式具有什么特点？ 是直线的斜率， 是直线在 轴上的截距． 思考 　 方程 与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 及 图象的特点吗？ 例3 已知直线 ， 试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？ 解：（1）若 则 ，此时 与 轴的交点不同，即 ；反