专题03 线段的双中点模型-2023-2024学年七年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题03 线段的双中点模型 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。 如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。 模型1. 线段的双中点模型 图1 图2 1）双中点模型（两线段无公共部分） 条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 2）双中点模型（两线段有公共部分） 条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 例1．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，已知线段，，若点M，N分别为，的中点，则（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·重庆七年级期中）如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，若长，则长（　　） A． B． C． D． 例3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）如图，已知直线上顺次三个点，已知cm，cm．是的中点，是的中点，那么 cm． 例4．（2023·浙江·七年级专题练习）如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度是（　　） A． B． C． D．以上都不对 例5．（2023春·山东威海·七年级统考期中）如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为 ． 例7．（2023秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 例8．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点． (1)若，求线段的长度．(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 例9．（2022秋·河北邢台·七年级校联考期末）已知直线l 上有 A、B、C 三点，点 A 在点 B 的左侧，M为的中点，N 为的中点．(1)如图，若点C为的中点，且，求线段的长． (2)若，且，求线段的长．（用含a的代数式表示） 例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义． 初步感知： (1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________； (2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系． 拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立． 课后专项训练 1．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 2．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）如图，线段的长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（　　） A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5 3．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）已知线段，线段，且在同一条直线上，点B在A、C之间，此时的中点M、N之间的距离为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点，在线段的延长线上取一点，使是的中点…，按这样操作下去，线段的长度为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·湖北黄石·七年级校联考期末）如图，点是线段上任意一点（不