专题13 奇偶性(七大题型)-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第一册）

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题13奇偶性 考点剖析 月录： 题型1：函数奇偶性的定义与判断 题型2：由函数奇偶性求解析式 题型3：抽象函数的奇偶性 题型4：由函数的奇偶性求参数 题型5：函数的奇偶性的应用 题型6：由函数的奇偶性解不等式 题型7：函数的对称性与周期性 题型1：函数奇偶性的定义与判断 1.下列函数中，是偶函数的是() A.f(x)=x' B.f(x)=x-1l C.f(x)=1 D.f=+ 2.下列函数中，是奇函数的是() A.f(x)=x B.f(x)x C.f(x)=x2 D.f(x)=x2-1 3.判断下列函数的奇偶性： (1)fx= V4-x r+3-3 (3)fx刘=-平+2-： [x2-2x+3,x>0 (4)f八x)=0,x=0 -x2-2x-3,x<0 4.下列命题正确的是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第1页共10页 学科网 学种网票创，让学司更容易！ .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.奇函数的图象关于原点对称，且f(0)=0 B.偶函数的图象关于y轴对称，且f(0)=0 C.存在既是奇函数又是偶函数的函数 D.奇，偶函数的定义域可以不关于原点对称 5.下列函数既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的是() A.y=x B.y=-x2 C.y= D.y=1 6.设函数儿=-2x+3,则下列函数中为偶函数的是（） A.f(x+1) B.f(x)+1 C.f(x-1) D.f(x)-1 题型2：由函数奇偶性求解析式 7.己知f()是定义在R上的奇函数，当时x<0时，f(x)=x2+2x-1 (1)求f(x)解析式 (2)画出函数图像，并写出单调区间（无需证明） 8.已知函数y=)是R上的奇函数x>0时，f)= x2+1 求：()y=f(x)的解析式： (2)y=f(x)的值域 9.已知fx是R上的奇函数，且当xe(0,+o)时，f(x=x1+x,求f(x)的解析式. 10.若函数f)=一+a在-1，川上是奇函数，则的解析式为. x2+bx+1 A.f(x)=- x2+1 B.f(x)= x2+1 c别 D.f)=F+x+1 11.设函数fx的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[L,2]时，f(x)=kx+b,若 f0+=8,则得 A.-4 B.-3 C.3 D.4 12.fx为奇函数，g(x)为偶函数，且f(-1)+g)=4,f0)+g(-I)=2则g(1)-() A.3 B.-1 C.1 D.-3 题型3：抽象函数的奇偶性 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第2页共10页 学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 13.己知y=∫(x-1+1是奇函数，则下列等式成立的是() A.fx-1+f-x-1)=-2 B.f(x-1+f-x-1=2 C.f(x+1]=f(x-1) D.f(x+1)=f(-x-1) 14.已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立，则函数f(x)是() A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数，也是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 15.设函数fx)对任意x,y∈R,都有fx+y=fx+f(y,证明：fx为奇函数. 16.已知函数满足fx+川=f+f-1x,yR,当xy时，)-fD>0成立，且f0=2. x-y (1)求f(0),并证明函数g(x)=f(x)-1的奇偶性： (2)当x∈[0,9]，不等式f(x+fm-2√x≤3恒成立，求实数m的取值范围. 17.若函数y=fx)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+fy)成立，且f0)=-1. (I)求证：y=f(x)是奇函数： (2)求f(-2),f(6)的值： (3)若x>0时，f(x)<0,试求f(x)在[-2,6]上的最大值和最小值. 题型4：由函数的奇偶性求参数 18.若函数fx)=ax2+b.r+3a+b(a-1≤x≤2a是偶函数，则a、b的值是() A.a=0,b=0 B.a不能确定，b=0 C.a=0,b不能确定 D.a=-0 19.己知函数f(x=ar2+(h+2)x-3是定义在(3a-1,a上的偶函数，则ab的值是() A.-2 B月 C.2 D 20.己知函数f(x)=ar2-bx-3a-b是偶函数，且其定义域为2a,1-a,则() .a=5,b=0 B.a=-l,b=0 C.a=1,b=1 6- D.a=- 21.若函数f八)2x-川x+a为奇函数，则a=（） A. B.月 D.1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 第3页共10页 学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.