专题02 相似三角形（难点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题02 相似三角形（难点） 一、单选题 1．（2022秋·上海嘉定·九年级校考阶段练习）如图，下列推理错误的是（  ）      A．∵直线//  ∴ B．∵，∴直线// C．∵，∴直线//// D．∵直线////，∴ 2．（2022秋·上海徐汇·九年级校考阶段练习）如图，在中，中线相交于点G，下列说法错误的是（  ）    A．点G为的重心 B． C．当为等边三角形时， D． 3．（2020秋·九年级上海交大附中校考期中）下列关于向量的说法中，不正确的个数是（    ） ①； ②若，则； ③若、是实数，则； ④如果非零向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使得； ⑤如果非零向量，则与所在的直线平行； ⑥如果与分别是与的单位向量，则 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2022春·八年级单元测试）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（  ） A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶ 5．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在中，，，E、F为线段AB上两动点，且，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．以下结论错误的是（    ）    A． B．当点E与点B重合时， C． D． 6．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，在正方形中，对角线交于点O，E是边的中点，连接，分别交于点P，Q，过点P作交的延长线于点F．以下结论：①；②；③若四边形的面积为2，则正方形的面积为24；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④ 二、填空题 7．（2023春·上海·九年级专题练习）如图，已知梯形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，．设，，则 ．（用含、的式子表示） 8．（2022秋·上海·九年级上外附中校考阶段练习）如图，中，点D，E分别为中点，，则 . 9．（2022春·上海·八年级专题练习）已知△ABC，＝，＝，边BC上有点P1、P2、P3…P22，使得BP1＝P1P2＝P2P3＝…P22C，则＝ ． 10．（2023·上海·一模）在中，1，以为边在外作等边，设点E、F分别是和的重心，则两重心E与F之间的距离是 ．    11．（2020秋·上海金山·九年级校考阶段练习）如图，在中，．若进行以下操作，在边上从左到右依次取点，过点作的平行线分别交于点；过点作的平行线分别交于点；过点作的平行线分别交于点，则 ． 12．（2023·上海杨浦·统考一模）如图，已知在矩形中，，，将矩形绕点C旋转，使点B恰好落在对角线上的点处，点A、D分别落在点、处，边、分别与边交于点M、N，那么线段的长为 ． 13．（2023·上海浦东新·统考一模）如图，正方形的边长为5，点E是边上的一点，将正方形沿直线翻折后，点D的对应点是点，联结交正方形的边于点F，如果，那么的长是 ． 14．（2022秋·上海长宁·九年级校考期中）如图，在梯形中，，，，点E是边的中点，联结交于点F，将沿着射线方向平移，如果点F的对应点恰好落在内，那么平移的距离m的取值范围是 ． 15．（2021秋·上海·九年级上海交通大学附属第二中学校考期中）如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AC＝x，BC＝6，点M为边AB的中点， C关于AB的对称点是D，联结DM，若直线DM与△ABC的一条边垂直．则 AC＝ 16．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）如图，四边形是正方形，点E在边的延长线上，点F在边上，以点D为中心，将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点P，连接交于点Q，连接，若，则的值为 ．    17．（2023春·江苏宿迁·九年级南师附中宿迁分校校联考阶段练习）如图，在矩形中，，，点E是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作，使得，且点F和点A位于的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是 ．    18．（2023春·江苏·八年级期末）如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 19．（2023·上海·一模）已知：如图，平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)设，，请直接写出关于、的分解式． 20．（2020·上海·九年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在直线y＝x